06逻辑函数的卡诺图化简法

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1、常熟市技工学校教案授课日期班　　级11高技汽修课题：11。6逻辑函数的卡诺图化简法教学目的要求：（1）理解逻辑函数最小项表达式的概念及获得函数的最小项表达式的方法．（2）理解卡诺图的概念．并能用卡诺图化简逻辑函数教学重点、难点：重点：逻辑函数的卡诺图表示难点：理解卡诺图的概念授课方法：讲授课教学参考及教具（含多媒体教学设备）：学习指导用书授课执行情况及分析：本节内容之间知识的连续性很强，最小项的概念、最小项表达式、卡诺图、化简函数是环环相扣的．因此教学注重过程，明晰目标，注重概念的理解和方法的认识，不搞解题训练．板书设计或授课提纲授课内容1、逻辑函数的最小项反映逻辑变量之间关系的函数

2、叫做逻辑函数．逻辑函数中的自变量是逻辑变量，取值范围为1和0．与普通代数相类似，逻辑函数可以写作，其中，逻辑变量A、B、C为自变量，逻辑变量Y为因变量的函数．用“逻辑加”、“逻辑乘”、“逻辑非”等运算表示函数与各个变量间逻辑关系的式子叫做逻辑函数的表达式．例如，．授课内容一般的，逻辑函数中不含或运算的项叫做逻辑函数的与项，与项中的每一个逻辑变量都叫做这个与项的因子。由若干个与项进行或运算所组成的式子叫做逻辑函数的与或式。对于含有n个变量的逻辑函数，如果它的一个与项中每一个自变量都出现且仅出现一次，那么这个与项就叫做这个逻辑函数的一个最小项。例1对于f（A,B,C)=指出它的与项和最小

3、项2、最小项的编号三个逻辑变量A、B、C的逻辑函数的最小项有8个．将逻辑变量A、B、C都赋值1；逻辑变量都赋值0．将赋值后对应项的值，作为二进制数换算成为十进制数，作为该项的下标．列表如下（如表4-11）：表4-11最小项赋值最小项的编号000001010011100101110111一般地，n个逻辑变量，可以构成个最小项．利用真值表可以验证，最小项具有下面的性质（以三个自变量为例）：(1)所有的最小项相加，其和为1．即(2)任意两个最小项的积都是0.如(3)只有一个因子不同的两个最小项，叫做逻辑相邻的最小项．可以消去一个因子，合并成一项．例如．3、最小项表达式任意一个逻辑函数都可以

4、表示成唯一的一组最小项之和形式，叫做最小项表达式（“与−或”表达式）．例如为了获得函数的最小项表达式，首先要将逻辑函数展开成“逻辑和”与“逻辑积”的形式（“与−或”表达式），然后将因子不足的项进行配项补足例2将逻辑函数表示为最小项表达式．解．例3已知逻辑函数f（A,B,C)的真值表如下，写出它的最小项表达式ABCf（A,B,C)00010011010001101000101111001111学生练习：P26练习1,24、逻辑函数的卡诺图表示法卡诺图是一张表，除了直接相邻的两个格称为相邻外，表中最左边一行的小方格与最右边一行的对应方格也称为相邻，最上面一行的小方格与最下面一行的对应方格

5、也称为相邻的．就像我们把画有表格的纸卷成筒一样．将逻辑函数每个最小项用一个小方格表示，再将这些小方格进行排序，使得相邻的小方格中的最小项在逻辑上也是相邻的，这样的图形叫做卡诺图．下面是两个逻辑变量的卡诺图（如图4−8）：图4−7为了清楚地看出卡诺图与逻辑函数表达式之间的关系，我们将卡诺图画成下面的形式（图4−9）：BBA010A1三个逻辑变量的卡诺图为（如图4-10）：BCA000111100A1图4−10k个逻辑变量的卡诺图，要画出个方格．每个方格与一个最小项相对应，方格的编号与最小项的编号相同．例2作出逻辑函数的卡诺图表示分析首先将逻辑函数用最小项表达式表示，然后画出卡诺图．解．

6、在三个逻辑变量的卡诺图中，将m4、m6、m2对应的小方格中填入“1”，其余位置填入“0”（如图），得到已知函数卡诺图．BCA0001111000001A11001例6根据下面的卡诺图（如图4-11）写出函数的最小项表达式．BCA0001111000101A10010图4-11解函数的最小项表达式为学生练习：P28练习4、利用卡诺图化简逻辑函数由于卡诺图相邻的两个方格内，对应的是逻辑相邻的最小项，可以合并成一项，并消去以相反状态出现的1个变量（因子）；相邻的四个最小项，可以消去2个变量；相邻的八个最小项，可以消去3个变量．例4　逻辑函数的卡诺图表示为BCA0001111000111A1

7、0100图4-12写出化简后的逻辑函数表达式．解　将相邻的1圈起来．观察左边的圈，无论A的取值如何，只要BC为01，结果就为1；观察右边的圈，无论C的取值如何，只要AC为01，结果就为1.所以，化简后的逻辑函数表达式为“圈1”时需要注意：（1）圈内的相邻项，只能为2项、4项或8项，并且圈的个数尽量少；（2）有些方格可能多次被圈，但是每个圈内的方格，不能都是其他圈所圈过的．利用卡诺图化简逻辑函数表达式的基本步骤是：（1）将表达式用最小项的和表示；（2）画出函