卡诺图的研究与应用

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1、矗余滇师范大学学年论丈题目卡诺图的研究与应用学生夏亮亮指导教师赵庆明副教授年级2010级专业电子信息科学与技术系别光电工程系学院物理与电子工程学院哈余滨师范大学2013年5月论文提要对数字电路的分析•研究成为电子工程技术人员必须掌握的知识，卡诺图是巫要的分析工具。卡诺图直观形彖、易于掌握，是数字电路的基本知识。本文针对卡诺图，作出了更为系统的介绍分析，使人们对卡诺图的认识更为直接化、系统化。当然希望大家能够了解卡诺图、应用卡诺图、研究出卡诺图更多的应用。卡诺图的研究与应用夏亮亮摘要：卡诺图形象直观，易于掌握，在数字电路中应用广泛，很多课本都很零散地作了介绍，而且是本着用到提到，

2、不用不提的思想。为此，本文针对卡诺图作出了较为系统的总结，并对卡诺图的一些重要应用作了介绍。通过系统总结，可以让读者更为直观，全面的认识卡诺图，了解卡诺图，应用卡诺图。关键词：图像法直观形象简单快捷随着数字技术的快速发展，现代电子设备已经从模拟化向数字化转变。目前，人多数电路只在信号采集、微弱信号放人、高频人功率输入等局部采川模拟电路，其余部分广泛采川数字技术及数字处理电路。因此，对数字电路的分析与研究成为电了工程技术人员必须掌握的知识。在数字电子技术中数字逻辑电路的设计是非常重要的,而卡诺图在逻辑电路设计中又起到非常亜要的作用，所以本文对卡诺图作出进一步的分析与讨论。一、卡诺

3、图的简介组合电路逻辑关系的图形表示法可以追溯到英国逻辑学家约翰•维恩(JohnVenn)1881年发明的在集合论中处理集合间逻辑关系的文氏图，爱徳华•维奇(EdwardVeitch)在1952年将文氏图中的鬪形改画成矩形而发明了维奇图。但这些图都不如美国贝尔实验室的电信工程师莫甲.斯・卡诺(MauriceKarnaugh)在1953年根据维奇图改进的卡诺图。卡诺图乂称K图，它比代数法形象直观，易于掌握，只要熟悉一些简单规则，便可十分迅速地将函数化简为最简式。卡诺图法是逻辑设计屮一种十分有用的工具，在电路设计、数字逻辑、故障诊断等许多领域中应用广泛。二、卡诺图的构成卡诺图是市表示

4、逻辑变量的所有可能取值组合的小方格所构成的图形，是真值表的特殊形式。它把函数中的变量分为两组构成二维图表。第一组变量的所有组合值安排在左列；第二组变量的所有组合值安排在最上行。行、列两组变量组合值所构成的每个小方格即为这些变量的乘积，亦即最小项。最小项是逻辑函数的标准形式，其定义为：对于一个给定变量数目的逻辑函数，所有变量参加相“与”的项叫做最小项。在最小项中，每个变量只能以原变量或反变量出现一次。例如：一个变量4有2个最小项：A；两个变量4、〃有4个最小项：~AB.AB.AB.AB；一个变量A、B、C有8个最小项：~ABC.…、ABC.以此类推，4变量A、B、C、D共有24=

5、16个最小项，〃变量共有2”个最小项。将这些小方格以循环码顺序排列(即满足最小项按相邻项排列)，就可以构成n个变量的卡诺图。图1-1中(a)、(b)、(c)分别给出了2〜4变量的卡诺图。m0mi叫m301(a)m0mim24m一0m7叫0ABc0011110(b)00m0mim2in.5m7m6m!2%m!4叫叫叫%00011011011110(c)图1-1rti上可以看出，随着输入函数逻辑变量个数的增加，图形变得十分复杂，所以R诺图一般川于五变量以内。三、逻辑函数的卡诺图表示法若将逻辑苗数式化为故小项表达式，则对在相应变量的卡诺图中，表示出这个函数。如Y=4BC+ABC

6、+ABC+ABC—+m5+,在卡诺图相应的位置填上1,其余填0或不填，上述断数用卡诺图表示如图1・2所示。如逻辑断数式是一般式，则应先展00101011ABc0011110开成最小项标准式。实际中，待熟练后，一般函数式可直接川卡诺图表示。例1：将Y=BC+C万+BCD+ACD+ABCD川卡诺图表示。我们逐项用卡诺图表示，然后再加起来即可。BC:在B=1,C=()对应的方格(不管4,£>取值)，得加八％、加i2、mi3f在对应位置填1；CD:在C=1f£>=0对应的方格屮填1,即加2、加6、“0、mi4;BCD:在B=(),C=D=所对应的方格中填1,即加3、m]｝；AC

7、D：在A=C=O,D=1所对应的方格中填1,即加

8、、m5:ABCD：在A=B=C=D=1所对应的方格中填1,WmI5o其它空格不填或填0,如图1・3所示。图1-3四、卡诺图化简的基本原理诺图的方格是以循环码排列的，因此,衣儿何位置上相邻的最小项方格，它们衣逻辑上也必相邻。所以用R诺图化简函数的基本方法就是合并相邻故小项。在卡诺图上，这种合并过程是用画圈來表示。在图1・4所示的卡诺图中，2号和6号方格内都是1,这两个相邻的最小项可以合并，即®+m(>~初C+ABC=BC(A+A)=BC0因此，