卡诺图应用研究

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1、卡诺图应用研究在对卡诺图的应用上，由于很多课本都很零散地作了分析，而且是本着用到提到，不用不提的思想。为此，本文针对卡诺图应用研究作出了较为系统的总结。采取由易到难，由一方面到多方面的应用分析。通过系统总结，可以让读者更为直观，全面的认识卡诺图，了解卡诺图，应用卡诺图。　　　　关键词卡诺图；逻辑函数；最小项　　Abstract:thispapersummarizedtheappliedresearchoftheKarnaughmapmoresystematically.Thispaperanalyzedtheapplica

2、tionfromeasytodifficult,ontheonehandtoaaticsummarytogivereadersamoreintuitiveandprehensiveunderstandingoftheKarnaughmapfortheKarnaughmap,theapplicationKarnaughmap.Keyap;logicfunction;minterm　　　　：TP33：A：2095-2104（2012）02-　　　　随着数字技术的快速发展，现代电子设备已经从模拟化向数字化转变。目前，大多数电路只

3、在信号采集、微弱信号放大、高频大功率输入等局部采用模拟电路，其余部分广泛采用数字技术及数字处理电路。因此，对数字电路的分析与研究成为电子工程技术人员必须掌握的知识。在数字电子技术中数字逻辑电路的设计是非常重要的，而卡诺图在逻辑电路设计中又起到非常重要的作用，所以本文对卡诺图的应用作出进一步的分析与讨论。　　1逻辑函数卡诺图　　运用代数法化简逻辑函数时，必须熟练掌握逻辑代数的基本公式并具备一定的技巧。当输入变量数小于5时，采用卡诺图来化简逻辑函数是比较实用方便的。卡诺图就是将n变量的全部最小项放在各方格中，并按循环码顺序排列

4、，使几何相邻的小方格具有逻辑相邻性。n变量卡诺图具成2n个方格，每个方格对应放置一个最小项。循环码顺序使得是指相邻的两个最小项编码之间只有一位不同的编码。图1-1给出了2～4变量的卡诺图。　　　　　　　　（a）2变量（b）3变量（c）4变量　　图1-12～4变量卡诺图　　2运用卡诺图化简逻辑函数　　2.1用卡诺图表示逻辑函数　　由于任何一个逻辑函数均可以表示成若干个最小项之和形式，所以同样可以用卡诺图表示逻辑函数。下面举例说明得到逻辑函数卡诺图的几种方法。　　(1)把逻辑函数变换成最小项表达式　　例2.1：画出逻辑函数的卡

5、诺图。　　首先将所给的逻辑函数变换成它的最小项表达式。　　　　根据卡诺图的构成方法,很容易得到该函数的卡诺图,如图2-1所示。　　(2)把逻辑函数转换为真值表　　例2.2：画出逻辑函数的卡诺图。　　首先列出所给函数的真值表，如表2-1所示。　　　　表2-1例2.2逻辑函数真指表　　　　　　　　然后根据卡诺图的构成原则，便得到该函数的卡诺图，如图2-2所示。　　　　　　　　图2-1例2.1逻辑函数卡诺图图2-2例2.2逻辑函数卡诺图　　(3)由逻辑函数的与-或式直接画卡诺图　　例2.3：画逻辑函数的卡诺图。　　首先画出4变量

6、卡诺图，然后将所给函数的各乘积项直接填入卡诺图中。具体方法是，函数中乘积项就是一个最小项，在图2-3m2方格内填入“1”。乘积项，不是最小项，它缺两个变量B和C，因此它包含4个最小项，故可在卡诺图中找出变量AD取值为00的4个方格，并在这4个方格填入“1”。同理，乘积项也可以找到相应的最小项方格，如图2-3所示。　　由上可知，乘积项直接填卡诺图的原则是：n变量逻辑函数，每个最小项应包括n个变量，若乘积项中缺少i个变量（i=1,2,3,…）,则此乘积项应包括2i个最小项，卡诺图中应有相应的2i个方格填入“1”。　　2.2利用

7、卡诺图合并最小项　　由于只有一个变量取值不同的最小项合并成一项就可消去一个变量。表现在卡诺图上，就是相邻1方格的合并问题。把2n个逻辑相邻1方格圈起来，就可消去那个n个取值发生变化的变量。　　　　　　　　图2-3例2.3逻辑函数卡诺图图2-4可合并1方格的3变量卡诺图　　如图2-4可以看出，任意两个相邻小方格之间具有逻辑相邻性，而且行（或列）的首尾（两端）的方格也具有逻辑相邻性。例如：在图2-4（a）中，把带1的相邻方格3和7圈起来，相当于合并最小项m3和m7，消去取值不同的变量A，保留取值相同的变量BC。在图2-4（b）

8、中，把为1的小方格4和6圈起来，合并这两个最小项，消去取值不同的变量B，保留取值相同的变量AC，由于A的取值是1，C的取值是0，故图2-4（b）所示的结果为。　　4个相邻小方格的合并。在卡诺图中，把最小项为1的4个相邻小方格圈起来，可以合并成一项，并消去取值不同的两个变量。对于图2-5（a）,把4个为1