中文教材-卡诺图

《中文教材-卡诺图》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、7.3.3逻辑函数的卡诺图化简法卡诺图是按一定规则画出来的方框图，也是逻辑函数的一种表示方法。它可以直观而方便地化简逻辑函数。1.逻辑函数最小项的概念1）最小项的定义在逻辑函数中，设有n个逻辑变量，由这n个逻辑变量所组成的乘积项（与项）中的每个变量只是以原变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次，那么我们把这个乘积项称为n个变量的一个最小项。对于三个变量A、B、C来讲，由它们组成的八个乘积项都符合最小项的定义，因此我们把这八个乘积项称为三个变量A、B、C的最小项。除此之外等项就不是最小项。n变量的逻辑函数，有2n个最小项

2、。若n=2,2n=4,二变量的逻辑函数就有4个最小项，若n=4,24=16,四变量的逻辑函数就有16个最小项……依此类推。2）最小项的性质为了分析最小项的性质，列出三变量所有最小项的真值表,如表7.12所示。由表7.12可知，最小项具有下列性质：(1)对于任意一个最小项，有且仅有一组变量的取值使它的值等于1；(2)任意两个不同最小项的乘积恒为0；(3)n变量的所有最小项之和恒为1。ABC00010000000001010000000100010000001100010000100000010001010000010011

3、00000001011100000001表7.12三变量最小项真值表3）最小项编号n个变量有2n个最小项。为了叙述和书写方便，通常对最小项进行编号。最小项用“mi”表示，并按如下方法确定下标“i”的值：把最小项取值为1所对应的那一组变量取值的组合当成二进制数，与其相应的十进制数就是i的值。例如，三变量A、B、C相应的最小项C，使其值为1的变量ABC取值为001，对应的十进制数为1，则它的最小项的编号记作“m1”。同理，AB的编号为“m6”。2.逻辑函数的标准式——最小项表达式任何一个逻辑函数都可以表示成若干个最小项之和的

4、形式，这样的表达式就是最小项表达式。而且这种形式是唯一的。从任何一个逻辑函数表达式转化为最小项表达式的方法如下：1）由真值表求得最小项表达式例如，已知Y的真值表如表7.13所示。由真值表写出最小项表达式的方法是：使函数Y=1的变量取值组合有001、010、110三项，与其对应的最小项是,则逻辑函数Y的最小项表达式为表7.13真值表ABCY000000110101011010001010110111102）由一般逻辑函数式求得最小项表达式首先利用公式将表达式变换成一般与或式，再采用配项法，将每个乘积项（与项）都变为最小项。

5、3.卡诺图1）卡诺图的组成及特点卡诺图是逻辑函数的一种表示方式，是根据真值表按一定的规则画出来的一种方块图。此规则就是使逻辑相邻的关系表现为几何位置上的相邻,利用卡诺图使化简工作变得直观。所谓逻辑相邻，是指两个最小项中除了一个变量取值不同外，其余的都相同，那么这两个最小项具有逻辑上的相邻性。例如，m3=BC和m7=ABC是逻辑相邻。又如,m3和m1=C、m2=也是逻辑相邻。所谓几何相邻，是指在卡诺图中排列位置相邻的那些最小项。要把逻辑相邻用几何相邻实现，在排列卡诺图上输入变量的取值顺序时，就不要按自然二进制顺序排列，而应

6、对排列顺序进行适当调整。对行或列是两个变量的情况，自变量取值按00，01，11，10排列；对行或列是三个变量的情况，自变量取值按000，001，011，010，110，111，101，100排列。n个变量的逻辑函数，具有2n个最小项，对应的卡诺图也应有2n个小方块。二变量的最小项有22=4个，其对应的二变量卡诺图由4个小方块组成,并对应表示4个最小项m0~m3。如图7.14所示。图7.14二变量卡诺图三变量的最小项有23=8个，对应的三变量卡诺图由8个小方块组成,并对应表示8个最小项，如图7.15所示。四变量最小项的个数

7、为24=16个，对应的四变量卡诺图由16个小方块组成,并相应表示16个最小项,如图7.16所示。图7.15三变量卡诺图图7.15三变量卡诺图图7.15三变量卡诺图图7.16四变量卡诺图由卡诺图的组成可知，卡诺图具有如下特点：(1)n变量的卡诺图具有2n个小方块，分别表示2n个最小项。每个原变量和反变量总是各占整个卡诺图区域的一半。(2)在卡诺图中，任意相邻小方块所表示的最小项都仅有一个变量不同，即这两个最小项具有“相邻性”。相邻的小方块数等于变量个数n。2)用卡诺图表示逻辑函数一个逻辑函数Y不仅可以用逻辑表达式、真值表、

8、逻辑图来表示，而且还可以用卡诺图表示。其基本方法是：根据给定逻辑函数画出对应的卡诺图框，按构成逻辑函数最小项的下标在相应的方格中填写“1”，其余的方格填写“0”，便得到相应逻辑函数的卡诺图。由已知逻辑函数画卡诺图时，通常有下列三种情况：（1）给出的是逻辑函数的真值表。具体画法是先画与给定函数变量数相同的卡诺图，然后根