卡诺方图课件.ppt

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1、第二章逻辑代数2.1逻辑代数2.2卡诺图化简法逻辑代数的基本定律和恒等式公理、定律与常用公式公理交换律结合律分配律0-1律重叠律互补律还原律反演律00=001=10=011=10+0=00+1=1+0=11+1=1AB=BAA+B=B+A(AB)C=A(BC)(A+B)+C=A+(B+C)自等律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)A0=0A+1=1A1=AA+0=AAA=0A+A=1AA=AA+A=AAB=A+BA+B=ABA=A吸收律合并律AB+A

2、B=A(A+B)(A+B)=AA+AB=AA(A+B)=AA+AB=A+BA(A+B)=ABAB+AC+BC=AB+AC(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)函数的简化依据逻辑电路所用门的数量少每个门的输入端个数少逻辑电路构成级数少逻辑电路保证能可靠地工作降低成本提高电路的工作速度和可靠性第2节卡诺图化简法最小项定义及其性质最小项表达式卡诺图化简法用卡诺图表示逻辑函数最小项定义及其性质最小项：n个变量有2n个最小项，记作mi。3个变量有23（8）个最小项。m0m100000101m2m3m4m5m6m7010011

3、100101110111234567n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）。一、最小项和最大项乘积项和项最小项二进制数十进制数编号最小项编号i：各输入变量取值看成二进制数，对应十进制数。最大项n个变量有2n个最大项，记作I。n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的和项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）。同一组变量取值任意两个不同最大项的和为1，即Mi+Mj=1(i≠j)。全部最大项之积为0，即任意一组变量取值，只有一个最大项的值为0，其它最大项的值均为1。最大项：

4、最大项的性质：最小项与最大项的关系相同编号的最小项和最大项存在互补关系即:mi=MiMi=mi若干个最小项之和表示的表达式F，其反函数F可用等同个与这些最小项相对应的最大项之积表示。例：m1m3m5m7==用卡诺图表示逻辑函数卡诺图又称方格图把n变量逻辑函数中的2n个最小项各用一个小方格表示逻辑函数中包含的最小项方格填1，其余方格填0这些最小项的位置是按逻辑相邻性原则排列的，即每个方格中的最小项与其周围相邻方格中的其它最小项只有一个变量不同卡诺图卡诺图（K图）图中一小格对应真值表中的一行，即一个最小项，又称真值图。AB00011011m0m

5、1m2m3AABBABBAABABAB1010m0m1m2m3miABC01000111100001111000011110m0m1m2m3m4m5m6m7m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11ABCD二变量K图三变量K图四变量K图方法：找到逻辑函数所包含的最小项，然后在卡诺图上将这些最小项对应的位置处填1，其余部分填0。例：将逻辑函数用卡诺图表示。解：首先将函数化成最小项之和的形式用卡诺图表示逻辑函数ABC0001111001AB用卡诺图化简逻辑函数化简的依据：相邻的两个方格为一，可消去一个变量；相邻的四个方格为一，

6、可消去两个变量。用卡诺图化简逻辑函数CBD用卡诺图化简逻辑函数相邻的8个方格为1，可以消去三个变量A用卡诺图化简逻辑函数与或表达式的简化步骤用卡诺图化简逻辑函数1、将逻辑表达式化成最小项表达式（可省）2、在卡诺图中填入1和0“方”：每个圈包含2n个方格1、2、4、8、16…“新”：方格可重复被圈，但每个圈都有新的方格“少”：圈数尽可能少注意：1.边、角的相邻性3、合并最小项（画圈）“大”：圈尽可能大，圈内的方格尽量多2、不能漏项4、写出化简后的表达式:将每个圈对应的与项相加例：化简F(A,B,C,D)=m(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,

7、13,14,15)ABCD0001111000011110A注：1不一定要化成最小项表达式2化简结果可以不同例：化简注3也可以圈0，但是写出的是原函数的反函数(或与式）ABCDABD填函数的卡诺图时，在无关项对应的格内填任意符号“×”。处理方法：无关项对于变量的某些组合，所对应的函数值是不定的，称其为任意项。通常任意项在逻辑函数中称为约束项或无关项。化简时可根据需要，把无关项视为“1”也可视为“0”，使函数得到最简。含有无关项函数的化简例：已知函数：求其最简与或式。0100011110001110CDAB解：填函数的卡诺图1111111000

8、00化简不考虑约束条件时：考虑约束条件时：01000111100