毕业论文-幂等矩阵的一个秩的公式及其应用

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1、本科毕业论文（设计）幂等矩阵的一个秩的公式及其应用学院：理学院专业：数学与应用数学班级：2010级学号：1007010183学生姓名：朱恕兰指导老师：何淦曈2014年6月3日贵州大学本科毕业论文（设计）诚信责任书本人郑重声明：本人所呈交的毕业论文（设计），是在导师的指导下独立进行研究所完成。毕业论文（设计）中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。特此声明。论文（设计）作者签名：日期：幂等矩阵的一个秩的公式及其应用ARankEquationonAnIdempotentMatrixanditsApplication朱恕兰ZhuShu-Lan贵州大学毕业论文（设计）

2、第Ⅰ页目录目录..............................................................Ⅰ摘要.............................................................Ⅱ关键词............................................................ⅡAbstract..........................................................Ⅲ符号说明表...........................

3、.............................Ⅳ绪论..............................................................1第一章矩阵的秩及其性质...........................................21.1矩阵的秩的概念..............................................21.2分块矩阵的初等变换..........................................2第二章奇异值分解和广义逆矩阵.....................

4、................62.1奇异值分解..................................................62.2矩阵广义逆与幂等矩阵........................................8第三章幂等矩阵的秩公式..........................................13结论..............................................................18参考文献..........................................

5、................19致谢............................................................20贵州大学毕业论文（设计）第Ⅱ页摘要本文主要以学习酉空间、广义逆矩阵、Hermite矩阵的一些定义、引理、定理及矩阵秩的有关等式的知识。并证明一些与幂等矩阵相关的引理、定理及其推论，最后以了解的知识建立一个有关矩阵秩的等式。首先是对矩阵以及矩阵秩的相关性质的了解，理解矩阵进行分块矩阵及分块矩阵的初等变换。其次，是对广义逆矩阵、Hermite矩阵，幂等矩阵的性质、定义、定理的了解以及矩阵奇异值分解的学习应用。最后，运用矩阵的分块，

6、矩阵的初等变换将矩阵进行变化，使得在求矩阵秩或建立秩等式时更加快捷、方便。本文利用酉空间、广义逆矩阵、Hermite矩阵，幂等矩阵等的性质，建立了一个有关幂等矩阵的秩的等式，并讨论了该公式的一些应用。关键词:广义逆矩阵；幂等矩阵；Hermite矩阵；秩贵州大学毕业论文（设计）第Ⅲ页AbstractInthispaper,inordertolearnsomeknowledgeofUnitaryspace,Generalizedinversematrix,Hermitianmatrix,IncludingsomeDefinition,Lemma,Ttheoremandrelevantedeq

7、uationsofmatrixrank.Provingsomelemmas,theoremsandinferencesaboutidempotentmatrix.Finally,inordertounderstandingtherelevantknowledgetocreateaequationofmatrixrankFirstly,understandtherelevantpropertiesofthematrixandthema