矩阵的秩及其应用.

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1、学科分类号0701本科生毕业论文题目：矩阵的秩及其应用RankofMatrixandItsApplication学生姓名：　　　　　　　　学　　号：　　　　　　　系　　别：　　数学与应用数学　　　　专　　业：　　数学与应用数学　　　　指导教师：　　　　　起止日期：　　2013.12-2014.5　　　　2014年5月10日I怀化学院本科毕业论文(设计)诚信声明作者郑重声明：所呈交的本科毕业论文(设计)，是在指导老师的指导下，独立进行研究所取得的成果，成果不存在知识产权争议。除文中已经注明引用的内容外，论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的成果。对论文的研究做出重

2、要贡献的个人和集体均已在文中以明确的方式标明。本声明的法律结果由作者承担。本科毕业论文（设计）作者签名：年月日目录摘要I关键词IAbstractIKeywordsI1前言12矩阵的秩的定义及性质22.1矩阵的秩的定义22.2矩阵秩的性质22.3关于矩阵的秩的某些不等式、等式及其应用33矩阵的秩在代数中的应用53.1解线性方程组53.2讨论向量组的相关性93.3讨论零特征值的代数重数113.4判断二次型的正定124矩阵的秩在几何中的应用134.1判断平面与平面的位置关系134.2判断平面与直线的位置关系144.3判断直线与直线的位置关系15参考文献17致谢18摘要矩阵的

3、秩几乎贯穿矩阵理论的始终，它是矩阵的一个数量特征，矩阵的秩有着广泛的应用。本文探讨了矩阵秩的不变性，矩阵秩的与不等式及等式成立的条件和应用，此外文章重点介绍了矩阵的秩在矩阵运算、矩阵可逆、向量组的线性相关以及零特征值代数重数的关系等问题中的作用，从而得到了矩阵的秩在线性代数、解析几何以及概率论等方面的应用．关键词不变性；不等式；线性方程组；齐次线性方程组；代数重数.RankofMatrixandItsApplicationAbstractTherankofamatrixisalmostthroughoutthematrixtheory,itisaquantitycha

4、racteristicmatrix,rankofmatrixhasawiderangeofapplications.Thispaperdiscussestheinvarianceofmatrixrank,therankofamatrixisestablishedwithinequalityandequalityconditionsandapplications,furthermorethearticlefocusesontherankofmatrixvaluedalgebraicmultiplicityrelationsandotherissuesintheroleo

5、fthelinearcorrelationmatrixmultiplication,matrix,vectorgroupandzerocharacteristic,whichhasbeenappliedintherankofamatrixlinearalgebra,analyticgeometry,probabilitytheoryandsoon.KeywordsInvariance;inequalities;linearequations;homogeneouslinearequations;algebraicmultiplicity.II1前言矩阵的现代概念是在1

6、9世纪逐渐形成的.1801年德国数学家高斯，）把一个线性变换的全部系数作为一个整体．1844年,德国数学家爱森斯坦讨论了“变换”（矩阵）及其乘积．1850年,英国数学家西尔维斯特首先使用了矩阵一词．1858年,英国数学家凯莱发表《关于矩阵理论的研究报告》．他首先将矩阵作为一个独立的数学对象加以研究，并在这个主题上首先发表了一系列的文章，因而被认为是矩阵论的创立者，他给出了现在通用的一系列定义，如两矩阵相等、零矩阵、两矩阵之和，一个数与一个矩阵的数量积、两矩阵的积、矩阵的逆、转置矩阵等．并且凯莱还注意到矩阵的乘法是可结合的，但一般不可交换，且矩阵只能用矩阵去右乘．185

7、4年，法国数学家埃米尔特使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由德国数学家费罗贝乌斯发表．1879年，费罗贝乌斯引入矩阵秩的概念．矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是应用数学研究的一个重要的工具．而矩阵的秩是一个基本的概念，也是矩阵最重要的数量特征之一，它在初等变换下是一个不变量．矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念，无论是在线性代数中，还是在解析几何中，甚至在概率论中，都有不可忽略的作用．不管对于数学专业的学生学习高等代数或者非数学专业的学生学习线性代数来说，学习和理解它的含义都是十分必要的.本