浅谈矩阵的秩及其应用定稿

《浅谈矩阵的秩及其应用定稿》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、山西师范大学本科毕业论文浅谈矩阵的秩及其应用姓名院系专业班级学号指导教师答辩日期李欢数学与计算机科学学院数学与应用数学075101010751010125张富荣2010.12.20浅谈矩阵的秩及其应用内容摘要矩阵理论，在线性代数中占冇十分重要的地位。而在矩阵理论中，矩阵的秩又是一个十分重要的概念，它是矩阵的一个数量特征，而且初等变换不改变矩阵的秩，是初等变换下的不变量。矩阵的秩与矩阵是否可逆，线性方程组的解得情况等都有密切的关系。论文开头介绍了矩阵的秩，矩阵的行秩和列秩以及与矩阵有关的常见的命题和定理，部分定理并给出证明。第二部分介绍了计算矩阵的两种计算方法，求非

2、零子式的最高级数法和初等变换法，并对其优劣进行比较。在矩阵的运算过程中，矩阵的秩存在某些关系，熟练地掌握这些关系对解有关矩阵的习题很有帮助。最后详细地介绍了矩阵的秩与线性方程组解的个数之间的关系，并将其应用到解析几何中，判断空间两直线位置关系。本论文主要将矩阵的秩这一重要概念的相关内容及其相关定理的证明详细给出，并在一些具体题A屮加以应用。【关键i司】矩阵矩阵的秩线性方程组非零子式的最高级数初等变换ABriefIntroductionontherankofMatrixandtheApplicationoftherankofMatrixAbstractInmatri

3、xtheory,rankofmatrixisanimportantconcept.Itisamatrixofnumberofcharacteristics,anditisinvariantunderelementarytransformations.Rankofmatrixmayhaveacloserelationshipwiththesolutionoflinearequations.Atthebeginning,thepaperpresentstheconceptofrankofmatrix,thematrixrowrankandcolumnrank,andt

4、hecommonmatrix-relatedtheorems.Andsometheoremsaregivenproof.Thesecondsectionofthepaperdescribestwomethodsforcalculatingtherankofmatrix,oneisseekingthehighestgradeofthenon-zerominor,andtheotheriselementarytransformation.Anditcomparestheiradvantagesanddisadvantages.Intheprocessofmatrixc

5、omputation,therearesomeimportantrelationsaboutthematrixrank.Ifwehaveagoodunderstandingabouttheserelations,itwillbeveryhelpful.Finally,ithasadetaildescriptionontheapplicationoftherankofmatrix,especiallytherelationshipbetweentherankofmatrixandthesolutionoflinearequations.Inthispaper,itc

6、ontainssomeimportantconceptsrelatedtotherankofmatrix,theproofandsomespecificapplication.[KeyWords]matrixrankofmatrixlinearequationsthehighestgradeofthenon-zerominorelementarytransformation一>引言(01)二、矩阵的秩的有关概念(01)三、矩阵中的相关定理及命题(02)四、矩阵的秩的两种计算方法及其优劣的比较(03)(一)矩阵的秩两种计算方法(03)(二)两种计算方法的优劣比较(0

7、4)五、矩阵运算中矩阵的秩的关系(05)六、矩阵秩的应用(08)(一)矩阵的秩在线性方程组中的应用(08)(二)矩阵的秩在解析儿何中的应用(10)(三)矩阵的秩在其它方面的应用(10)参考文献(12)致i射⑽浅谈矩阵的秩及其应用学生姓名：李欢指导老师：张富荣一、引言矩阵理论，在线性代数中A有十分重要的地位。许多学者都认为，“在矩阵理论中，矩阵的秩是一个重耍的概念，它是矩阵的一个数量特征，而且是初等变换下的不变量，矩阵的秩与矩阵是否可逆、线性方程组的解的情况有密切的联系”。分析矩阵的秩在行列式、线性空间中的应用，可以将有关行列式、线性方程组问题转化矩阵的问题来解决，

8、可以省略一