日月高度角与对应时间问题的研究-数学建模参考论文

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1、日月高度角与对应时间问题的研究摘要本文在认定元宵节“月上柳梢头”，“人约黄昏后”同时发生的基础上，首先建立“昏影终”模型得到元宵夜“黄昏后”的具体时间范围，然后建立“月梢头”模型，计算出元宵夜黄昏后时间所对应的“月上柳梢头”角度，在这些条件下借助模型运用MATLAB分别计算出2015年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”的日期与时间，并用此结果推算2016年北京、上海等城市的日期与时间。针对问题一，论文引用了晨昏蒙影的天文现象对黄昏时段进行定义，将太阳中心处于地平线到太阳中心处于地平线以下18的时间范围定义为“黄昏后”。根据

2、诗句情景，可知“黄昏后”与“月上柳梢头”两个情景在元宵节同时出现，因此本文首先建立“昏影终”模型确定出2005—2015年元宵夜“黄昏后”所对应的具体时间段，然后建立“月梢头”模型确定该时间段对应的月亮在空中的角度，通过对数据的分析定义月亮高度角为10到15较为合理。最后利用昏影终模型和月梢头模型计算出2015年北京地区的“黄昏后”和“月上柳梢头”时间段（数据见表6、7）。针对问题二，将2015年北京地区“月上柳梢头”和“人约黄昏后”的时间段进行比对，确定出2015年“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间，观察其分布规

3、律，可以发现每个月的农历十三、十四、十五、十六、十七、十八这六天可能会同时出现该情景。使用问题一模型计算出2016年北京“月梢头”、“黄昏后”的时间，并对每月的上述六天进行比对，确定出2016年北京发生14次该现象（具体日期时间见表12），借助天文航海的时间计量方法以北京为基准推算哈尔滨、上海、广州等城市的日期和时间。本文利用模型从定性、定量两个方面对“月上柳梢头”的角度和“黄昏后”的时间进行了定义，并且考虑了天体自转、公转等方面的因素。关键词：昏影终模型月梢头模型高度角时间推算模型11问题的重述1.1背景北宋学者欧阳修的诗句

4、“去年元夜时，花市灯如昼。月上柳梢头，人约黄昏后。今年元夜时，月与灯依旧。不见去年人，泪湿春衫袖。”描写的是与佳人相约的情景。去年元宵夜之时，花市上灯光明亮如同白昼，佳人相约，在月上柳梢头之时，黄昏之后。今年元宵夜之时，月光与灯光依旧，可是却见不到佳人，相思之泪打湿了春衫的衣袖。“月上柳梢头”即对“黄昏后”这一时间概念形象示现，也对约会环境补充括现。1.2问题用天文学的观点对“月上柳梢头，人约黄昏后”进行赏析并讨论：（1）定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和“黄昏后”的时间。根据天文学知识建立数学模型，分别确定“月上柳梢头”

5、和“人约黄昏后。”发生的日期与时间。并根据天文资料进行验证。（2）根据建立的模型，分析2016年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后。”发生的日期与时间。根据模型判断2016年在哈尔滨、上海、广州、昆明成都、乌鲁木齐是否能发生这一情景？如果能，请结合相应的日期与时间；如果不能，请给出原因。2问题的分析针对问题一，题目要求分别定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和“黄昏后”的时间日期与时间。由于诗句“月上柳梢头，人约黄昏后”的背景是元宵夜，也就是说在元宵夜“月上柳梢头”和“人约黄昏后”这两个情景会同时出现，此刻的时间、角度就是问题需

6、要的定义。因此本文首先建立“昏影终”模型确定元宵夜“黄昏后”所对应的时间段，然后建立“月梢头”模型确定该时间段对应的月亮在空中的角度，最后借助这两个模型计算出2015年“月上柳梢头”和“人约黄昏后”分别出现的日期与时间。针对问题二，问题一中，已经将2015年北京地区全年的“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期和时间分别求出，并且验证了模型的正确性和可行性，同样根据模型将2015年北京地区全年“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期和时间分别求解出来，再对数据进行对比，进一步得出时间段的重合部分，即为“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日

7、期与时间，观察其分布规律，并尝试将此规律应用于2016年，然后使用问题一模型计算出2016年相应日期的时间，进一步确认结果。最后利用天文学中的经度差公式推算出其余六个城市发生该景象的时间。3名词解释1.黄昏后：日落至昏影终的时间段；2.“月上柳梢头”的空中角度：黄昏后时间段对应的月亮高度角范围；3.高度角：从天体中心至观测目标的方向线与水平面间的夹角。方向线在水平面之上称为“仰角”，之下称为“俯角”。4.晨昏蒙影：日没后的一段时间内天空呈现出微弱的光亮，这种现象和时间段称为“晨昏蒙影”。日没后暮色消失的时刻称为昏影终，按不同的

8、需要晨昏蒙影分为三级，它们是民用晨昏蒙影、航海晨昏蒙影、天文晨昏蒙影，其昏影终的太阳中心分别在地平以下6、12、18；5.黄经、黄纬：黄道上的度量坐标（经度、纬度）；26.赤经：从春分点沿着天赤道向东到天体时圈与天赤道的交点所夹的角度,成为该天体的赤经.赤经与时角不同,