2012数学建模a题论文参考

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1、—、问题的重述随着国民经济的发展，人民牛活水平的提高，我国葡萄酒开始走进千家万户，因此如何评定葡萄酒的优劣成为当下的一个热点话题。对于葡萄酒的评价通常是鉴定葡萄酒的质量，葡萄酒的质量一般是聘请资深评酒员通过对葡萄酒的外观，香气，口感等指标方面进行测定，得出一系列数据，因此针对数据需要我们建立合适的数学模型，从而确定葡萄酒的优劣；为了使得对葡萄酒的评价更客观可信，减少主观因素对葡萄酒评定的影响，我们需要通过检测葡萄屮各种成分含量来判断所酿葡萄酒的质量，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标在一定程度上也反映葡萄酒和葡萄的质量，通过对样本的检测

2、得出的数据，通过数学方法建立模型解决以下问题：(1)通过对附件1中两组评酒员的评价结果分析，简化数据，通过相关数学方法和软件处理得出是否存在显著性差异；(2)根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级；(3)通过数据分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标的联系；(4)通过以上三个问题的部分结论,分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否其來评价葡萄酒的质量.二、模型假设1.假设题目所给的数据真实可靠；2.假设每组品酒员品的酒样是同一种葡萄酒3.假设在简化问题的过程屮，酿酒工艺等环节对葡萄酒的质量毫无影响5.假设

3、一位评酒员给出一个样品的总分为他对该样品所有方面评分的总和，该样品的最终得分为10位评酒员打分的均值，6.4.5.6.三、定义与符号说明符号符号说明bki表示第k组第i样品的平均值(k二1.2)q第k组的标准差(k二1,2)X表示第i个样品的平均值n表示第n组的样品z表示一个近似估计值四、问题分析4.1.1两组评酒员评价结果有无显著性差异问题的分析为了判断评酒员品评结果是否产牛显著性差异，通过对附件1中两组评酒员给出的数据的处理，先求出运用概率论与数理统计建立数学模型，通过Excel表格中相关公式计算出两组数据的标准差并运用归一的理

4、论思想，观察结果，若品评结果差异较小，则两组评酒员评价结果无显著性差异；否则，结论相反。①首先以两组红葡萄酒酒样为例,将附件1的数据进行以下处理，假设第一组品酒员中第i位评酒员对第j份样品的评分总分（总分二外观+香气+口感+平衡）记为该评酒员对该样品的评分fliuiur求出io位品酒员对第一组中第j份酒样评分的均值：110记为该组评酒员对该样品的评分;这样可以得到评酒员对第一组中27份酒样品的评分数列｛厶⑴、bg、b剧、b冋、、、、b

5、[27J｝，所以10位评酒员对第一组27份酒样品的平均估分是:进一步求得标准差:J]27—2菇伽心

6、J⑶然后类比第一组的计算方法分别求出第二组的a2[i][jVb^x2，①。（其中°2咖表示第二组评酒员中第i位品酒员对第j份样品的评分总分（总分二外观+香气+口鏗+平衡）记为该评酒员对该样品的评分；[刀表示1°位评酒员对第二组中第j份酒样评分的均值；石表示10位评酒员对第二组27份酒样品的平均估分；”2表示第二组酒样品的标准差；分别对应公式（1）（2）（3））o由于数据的数值比较小，数据的差异主要指表征数据的各参数间的差异，对于计量连续型的资料通常指代表数据集屮位置的平均值和代表数据分散程度的标准差。对于两组数据平均值的比较，标准的

7、统计方法用的是t检验，对于标准差的比较则统计学上常采用F检验。但是，在实际应用中，毕竟大部分工程师的专业不是统计，往往依赖统计软件（如：Statistics,SAS,Minitab,SPSS等）的标准输出与机率值（PValue,通常与二5%来比较）的解读来进行工程判断,这种客观的做法似乎很不错，但是如果要加速决策过程，同时赋予更多的工程判断，以上所述的做法就显得有点复杂，木文对以上方法做适当数学转换提出一种简单的比较方法，使其更便于工程人员理解和使用我们类比了概率论与数理统计中的为了使得评价结果有明显的显著性差异最后计算出评酒员对红

8、葡萄酒的评价结果的差异性近似值：二1f

9、（仇-馆）

10、Z厂27幺可反⑷2由工程学相关知识，若zV丄,认为两组评酒员对红葡萄酒的评价结果无显著性差异；若s10Zn丄,认为两组评酒员对红葡萄酒的评价结果有显著性差异。d10同理，类似于①中的相关计算，分别对白葡萄酒中两组数据进行处理。求出两组评酒员对白葡萄酒的评价结果有无显著性差异。4.1.2哪一组结果更可信由于品评往往受到评酒员的嗜好、习惯、年龄、经验等因素的影响，因而往往存在各自的准确度和精确度，使得品常有一定程度的主观性和很不确定性，这使得评分的可靠性受到影响。那么为了更好地处理这些

11、因素，我们通过对已处理数据的标准差的犬小来反映评分的可靠性。通过4.1.1中公式(3)标准差求解可以判断岀二组的波动性大小。若波动性较小，说明评酒员的评价结果较为客观，更为可信；否则，则不可信。4.2根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质