数学建模 太阳高度角优秀论文

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1、太阳影子定位摘要本文主要针对不同地点、不同时间影子变化的问题，建立数学模型，进行量化求解。同时对影响影子长度变化的各项因素进行分析。对于问题一，首先确定太阳赤纬角、时角和太阳高度角等参数，并引入他们的关系式，再依据杆长、影长和太阳高度角间的三角函数关系，初步建立影长变化模型。查阅相关文献，建立太阳高度角模型。因经纬度与物体所处的位置相关，时角与时刻相关，太阳赤纬角与日期相关，可知位置、日期和时刻三个因素同时对太阳高度角产生影响，从而影响影子长度的变化。对于问题一中所给出的天安门的相关信息，可以得到该地区影子长度在北京时间9:00-1

2、5:00之间，出现先减小后增加的非线性变化规律，并且在北京时间12:06，影长达到最小，为3.8440米。对于问题二，已知某固定直杆在水平地面上一段时间内的太阳影子顶点坐标数据，要求确定直杆所在的地理位置。首先建立单目标优化模型，由于影长和杆长为正比关系，因此将直杆不同时刻影长比的真实值与测量值的差平方和作为目标函数，然后采用网格搜索法，以太阳高度角大于零和太阳照射时间段在6:00-18:00之间为约束，确定经度和纬度的大致搜索范围，再进一步进行精确搜索，最后将目标函数值取到最小时所对应的经纬度，作为物体所在地的经纬度。将模型应用于

3、附件1，求得可能地点为：云南省安沛市(104.5°?,22°?)，海南省东方市(108.6°?,19.3°?)。对于问题三，由于影响目标函数的决策变量较多（如经度，纬度，时角，杆长，日期），因此引入影子方向角概念。首先建立关于影长比的优化模型，以不同时刻影长比真实值与测量值的累计误差作为目标函数。然后在此基础上，建立方向角差模型，从而建立多目标优化模型。在求解时以经纬度和日期作为决策变量，代入影长比的优化模型，再将其结果代入方向角差的优化模型，求出最优解。附件2最终确定结果为7月25日新疆维吾尔自治区喀什(79.56°?,39.07

4、°?)，附件3最终确定结果为2月3日湖北省十堰市(110.19°?,31.99°?)。最后，对模型中运用的方法进行了分析，并讨论了模型优缺点。考虑了模型在实际运用中的改进方向，使模型具有较强的通用性和可塑性。关键词：太阳高度角；最小二乘法；网格搜索法；方位角差模型；多目标优化模型。1一、问题的重述确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析中非常重要的方面，太阳影子定位技术，就是通过分析视频中物体在太阳下的影长和影子方位的变化，确定该视频拍摄的地点和日期的一种方法。1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并

5、应用所建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）上3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。2.根据某固定直杆在水平地面上不同时刻的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将模型应用于附件1的影子顶点坐标数据（已知拍摄日期），给出若干可能的地点。3.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干可能的地点与日期。二、问题分析2.1问题一的

6、分析对于问题一，要求建立确定日期、地点和杆长的影子随时间变化的数学模型。首先引入太阳高度角、赤纬角、时角、纬度、真太阳时和平太阳时的概念，再根据影长、杆长、太阳高度角三者之间的三角函数关系，建立影长关于太阳高度角和杆长变化的初步模型。然后通过查阅相关文献，得到太阳高度角关于赤纬角、时角和纬度计算公式以及赤纬角关于日期序号的计算公式。由于问题一所给的时间为平太阳时，而真太阳时与平太阳时存在时间差，因此引入真太阳时与平太阳时之间的换算公式，从而建立太阳高度角模型。最后将太阳高度角模型代入所建立的影长变化初步模型，得到最终的影长变化模型。

7、此外，根据影子与其他因素的关系图像，分析其长度关于日期、经纬度、时刻、杆长变化的规律。2.2问题二的分析对于问题二，首先建立影长关于经纬度变化的数学模型。由于已知太阳高度角的函数关系而此问题中杆长为未知量，通过问题一所得影长与杆长所成的正比关系，将相邻两个时间点的影子长度相除即可消去未知量杆长。然后采用网格搜索法，通过建立太阳高度角和日照时间的约束条件，确定经度和纬度的大致搜索范围，运用问题一所得的影长关系，求出理论影子的长度。定义理论影长与实际影长的比例，2取21种时刻为一组，求出每组累计误差。然后将误差大小作为指标，得到初步解。

8、再进一步进行精确搜索，得到多组可能位置。将模型运用于处理后的附件1数据，由于得到的结果存在不唯一性，要考虑对结果进行检验和选择。2.3问题三的分析对于问题三，与问题二相比，在其基础上增加了日期变量。为了简化方程的求解，可以采用网络搜索