太阳能小屋的设计数学建模竞赛优秀论文

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1、太阳能小屋的设计摘要本文主要研究的是太阳能小屋各外表面太阳能光伏电池的最优铺设问题，综合考虑了太阳辐射强度、光线入射角、所处地理位置以及安装部位和方式等诸多因素对发电量的影响。针对问题1，本文利用整数规划模型对有效光辐射强度进行筛选，得到各型号光伏电池的单位面积单位价格的功率表（表1），最终选择和两种光伏电池板进行铺设。然后，以太阳能小屋各面发电量最大为目标建立单目标规化模型，运用LINGO编程求得模型的最优解，在实际铺设太阳能光伏电池过程中进一步优化，确定用42块和18块进行铺设，绘制出各面的光伏电池铺设图。最后，由铺设方案求

2、得35年总发电量为22207.169，经济效益为349762.915元，投资回收年限为24.01年。针对问题2，根据山西大同的气象数据及地理经纬度，计算出太阳高度角、经纬角、时角等，建立倾斜面上太阳辐射量与直接辐射量、天空散射辐射量及地面反射辐射量的多层次分析模型，并得出最佳倾斜角为，方位角为朝向正南方。利用与贴附安装方式相同的思路进行铺设，并对铺设后的效益成本进行计算。求得35年总发电量为1749735.91，经济效益为641527.955元，投资回收年限为12.73年。针对问题3，本文通过对小屋建筑要求的分析及所求最佳倾斜角

3、，运用CAD做出该小屋的立体图。根据单位面积单位价格功率表，选择单晶硅电池进行铺设。求得总发电量为26303492.95，经济效益为12780646.475元，投资回收年限为0.99年。关键词：单目标规划模型，整数规划，Lingo编程，多层次分析法321问题重述1.1问题背景在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳

4、辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。1.2问题要求参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方

5、式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑

6、问题1。问题3：根据给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。2问题分析2.1问题1分析针对问题1，首先，本文根据附件2中给出的图像和数值可计算每一个面的面积及屋顶斜面与水平的夹角（见附录1）。然后根据附件3中的数据可计算出各类型光伏电池的面积（附录2）和单位面积单位价格功率（见表1.1）。同时考虑到题目要求：一、发电量尽量大，二、总费用尽量小，可以筛选出比较符合要求的光伏电池以及建立以总发电量尽可能的大为目标的

7、目标优化模型。其次，根据附表1中的要求可得到目标优化模型的约束条件，利用LINGO编程（见附录3）可解需要光伏电池的型号及数量,然后利用背包算法原理[1]，根据附表1中数据计算出太阳能光伏电池的铺设方案。根据光伏电池的铺设方案选择配备相应的逆变器。最后，根据所得数据，利用AutoCAD软件画出二维铺设图[2]，计算出35年总发电量、经济效益、投资回报等。322.2问题2分析针对问题二，本文通过查阅相关资料[3]数据以及对附件2中相关公式的分析，建立倾斜面所能接受的太阳辐射总量与直接辐射量，天空散射辐射量，地面反射辐射量的多层次分

8、析模型来求解最佳倾斜角。首先，根据附件2中的太阳高度角以及赤纬角等相关公式依次求解出直接辐射量，天空散射辐射量，地面反射辐射量。然后，对该模型进行求导求解出最佳倾斜角。最后，根据水平面上太阳辐射总量的变化，可以确定每一个月的最佳夹角。对于架空安装方式太阳能电池板