数学建模太阳能小屋的设计

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1、太阳能小屋的设计摘要太阳能发电从一定程度上摆脱了对化石燃料的依赖，成为减少温室气体排放的重要手段之一。太阳能发电潜力巨大，但开发成本可能相对较大，如何有效的降低太阳能发电成本提高效率成为太阳能发电产业自主的关键。本文主要讨论了太阳能小屋的设计问题，这是一个多目标优化问题，通过建立“辐射量分布模型”、“电池选用排序模型”、“最佳倾角模型”并借助matlab和lingo软件得到最优铺设方案。对于问题一，分别建立了“辐射量分布模型”和“电池选用排序模型”。用“辐射量分布模型”把各面墙全年总辐射量分段计算，得到不同范围内阳光全年辐射量总值。再据此用“电池选用排序

2、模型”求出各面墙各电池单位面积上的利润。得到电池选用最优排序，找出最适于各面墙的电池。依据逆变器的选用约束，得到各面墙的电池排布方案，具体见表四。此时35年总发电量为，经济效益为元，回收年限为23.74年。对于问题二，因为电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，所以选择架空方式安装光伏电池。考虑到屋顶采光在各面墙中所占比率最大，所以采用四周墙壁电池不动，只调整屋顶电池倾角的方法铺设。查阅资料得到斜面辐射量与倾斜角度的关系式，斜面辐射量对倾斜角度求导并使之等于0，即可计算出最佳倾角，此时最佳倾角为35.1度，房顶各阶段全年辐射量分布见表六。采用此种

3、排布方案，35年总发电量为，经济效益为元，回收年限为20.20年。可见采用最佳倾角的方式回收年限有所降低。对于问题三，在设计小屋时，不考虑实际室内采光、房屋美观性要求，建立线性规划模型，求出最大屋顶采光面积，因为屋顶采光在各面墙中所占比例最大，所以这种设计方式设计出来的小屋采光最好。设计出的小屋长15米，宽3.7米，净空高2.8米，屋顶坡度为35.1度，所有开窗部分设置在北墙，具体设计方案见图十，电池铺设方案见表八。在这种铺设方式下，35年总发电量为，经济效益为元，回收年限为20.44年。可见新设计的小屋虽然发电总量提高很多，但随着成本的上升，投资回收年

4、限并没有降低很多。本模型把电池的选用和逆变器的选用分开进行，使得问题大大简化。模型不仅可应用于光伏发电，还可用于风力发电系统，水力发电系统等。关键词：多目标规划、最佳倾角、太阳辐射211.问题重述1.1问题背景伴随着当前常规能源的日益短缺与环境恶化，开发利用可再生能源已亟不可待。太阳能作为一种最有潜力的可再生能源，以其优质的资源属性，受到了全球的关注，开发利用太阳能被认为是一种解决全球能源危机与气候问题的有效途径，各国纷纷加大了对太阳能资源的开发利用。我国同样如此，面对着目前以化石能源为主导的能源结构，国家将开发利用太阳能提升到我国能源发展战略地位，进行

5、重点与优先发展。我国太阳能资源十分丰富，这使得我国有了开发利用太阳能的先决条件。1.2问题提出由于我国太阳能资源丰富这一得天独厚的条件，设计太阳能小屋这一美好的假想被提出。在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V的交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计

6、中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。下面我们以山西大同市为例来研究太阳能小屋的设计。要求根据附件中所给的数据，建立模型解决下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使得小屋全年太阳能发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh）及投资的回收年限。问题一：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题二：考虑到电池板的朝向与倾

7、角均会影响到光伏电池的工作效率，如果选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题一。问题三：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。注：1.要求在求解每个问题时，都要配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。2.在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的

8、电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。212.符号说明电