压杆稳定1-同济大学材料力学课件

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1、第十一章压杆稳定§11-1压杆的稳定概念§11-2细长压杆临界压力的欧拉公式§11-3欧拉公式的使用范围临界应力总图§11-4压杆的稳定计算§11-5提高压杆稳定性的措施1§11–1压杆的稳定概念观察以下试验(a):钢杆的横截面为圆形（d=1cm),长为0.02m，当载荷重量为18850N时杆才因达到屈服极限而破坏。此时杆横截面的应力240MPas(b):钢杆的横截面与(a)相同，长为2m(细长压杆），当压力为240N时杆突然侧向屈曲被压弯，导致破坏。此时杆横截面的应力3.06MPa细长压杆在承受压力时，会出现不同于强度、刚度的屈曲破坏（在远低于材

2、料的屈服极限时）突然产生显著的弯曲变形而使结构丧失工件能力，这种现象称为失稳——丧失稳定。这类问题称为稳定性问题(a)(b)2稳定性平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。失稳不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的变化或破坏过程。小球平衡的三种状态稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）3456受压直杆平衡的三种形式稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）78910工程项目的压杆稳定试验11三、其它工程结构的失稳现象1213薄壁圆管、拱（曲梁）失稳14压力容器容器在外压力作用下不再保持原平衡状态。外压不仅有强度问内压仅是强度问题题，还有稳定问题。工程中其他失稳

3、形式：1.板（壳）的压缩或剪切失稳；2.深梁的弯曲失稳；3.薄壁管的压缩局部失稳；4.圆环的外压失稳等。16§14-2细长压杆的临界压力一、两端铰支细长压杆的临界载荷当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡yFLNLyFcr17两端铰支细长压杆的临界载荷考察微弯状态下局部压杆的平衡:M(x)=Fcry(x)yd2yM(x)=–EIdx2FLcr2Fcr令kEI2ydy2ky0F2crdx二阶常系数线性齐次微分方程18两端铰支细长压杆的临界载荷2dy22Fcrky0(k)2EIdx（二阶常系数线性齐次微分方程）y微分方程的解:y=Asinkx+Bc

4、oskxFcrL边界条件:y(0)=0,y(l)=00•A+1•B=0sinkl•A+coskl•B=0yFB=0crsinkl•A=0若A=0，则与压杆处于微弯状态的假设不符因此可得：19考察微弯状态下局部压杆的平衡:M(x)=Fcry(x)d2yyM(x)=–EIdx2Fcr2FcrL令kEI2dy2yky02Fdxcr二阶常系数线性齐次微分方程202Fdy20(k2cr)ky2EIdx（二阶常系数线性齐次微分方程）y微分方程的解:y=Asinkx+BcoskxFcrL边界条件:y(0)=0,y(l)=00•A+1•B=0sinkl•A+cos

5、kl•B=0yFB=0crsinkl•A=0若A=0，则与压杆处于微弯状态的假设不符因此可得：21y=Asinkx+BcoskxB=0sinkl•A=0sinkl=0ykln（n=1、2、3……）FN2Fcr由k可得EI22ynEIFcr2Fcrl2222nEI临界载荷:Fcr2lnxy(x)Asin屈曲位移函数:l临界力F是微弯下的最小压力，cr故取n=1。且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。最小临界载荷:2EIminFcr2l——两端铰支细长压杆的临界载荷的欧拉公式232EImin欧拉临界力公式Fcr2中的Imin如何确定？(l)定性确

6、定Imin24二、支承对压杆临界载荷的影响临界载荷欧拉公式的一般形式:两端铰支:＝1.02EI一端自由，一端固定:＝2.0F一端铰支，一端固定:＝0.7cr2(l)两端固定:＝0.5两端固支但一端可横移:＝1.025临界载荷欧拉公式的一般形式:2一端自由，一端固定:＝2.0EIF一端铰支，一端固定:＝0.7cr2两端固定:＝0.5(l)两端铰支:＝1.0注意当压杆杆端的约束情况在最大和最小抗弯刚度平面内完全相同时，则上式中的I应取压杆横截面的最小形心主惯性矩I。min2EIminFcr2(l)如果压杆在最大和最小抗弯刚度平面

7、内的约束情况不相同时，则应分别计算在两个形心主惯性平面内失稳时的临界力，然后再确定该压杆的临界力。262EI临界载荷欧拉公式的一般形式:Fcr2(l)如果压杆在最大和最小抗弯刚度平面内的约束情况不相同时，则应分别计算在两个形心主惯性平面内失稳时的临界力，然后再确定该压杆的临界力。2EIzFcrz2(L)zz2EIyFcry2(L)yyFmin(F,F)crcrycrz27例：一根30×5mm2矩形截面木杆，对其施加轴向压力，若材料的抗压强度c40MPa，当长度分别l130mm,l21000mm时，求临界压力:Pcr.木材:(E10

8、GPa).Pcr木杆两端约束可视为铰支