高二数学两个基本计数原理及排列组合

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1、一、两个基本计数原理（一）知识点1.分类计数原理完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+...+mn种不同的方法.2.分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1*m2*...*mn种不同的方法.（二）运用与方法检测：1、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少中不同的选法？

2、从3名工人中选1名上白班和1名上晚班，可以分成先选1名上白班，再选1名上晚班这两个步骤完成.先选1名上白班，共有3种选法；上白班的人选定后，上晚班的工人有2种选法.根据分步计数原理，所求的不同的选法数是3×2=6(种).2、有5封不同的信，投入3个不同的信箱中，那么不同的投信方法总数为多少？3的五次3、（1）一件工作可以用两种方法完成，有5人会用第1种方法完成，有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的总数是分两类.第一类有5种选法;第二类有4种选法.共9种（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的

3、道路有2条，从A村经过B村去C村不同走法的总数是3×2=6所有六条路*4、从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列共有多少个？这样的等比数列有：1、2、4；4、2、1；2、4、8；8、4、2；1、3、9；9、3、1；4、6、9；9、6、4，共计8个，故答案为：8．5、有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本，欲从中取出不是同一国文字的两本书，共有多少种不同的取法？取中文和英文:9*7=63取中文和日文:9*5=45取英文和日文:7*5=35总共:63+45+35

4、=143二、排列与组合（一）知识点1.排列（1）排列的定义：一般地，从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.（2）排列数的定义：一般地，从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Anm表示.（4）从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m＝n时所有的排列情况叫全排列。2.组合(1)组合的定义:从n个不同元素中，任取m(m≤n

5、）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.3．组合数课堂检测：一、排列问题1、判断下列问题是否是排列问题：（1）从1、2、3、5中任取两个不同的数相减（除）可得到多少个不同的结果？A5.2（2）从1、2、3、5中任取两个不同的数相加（乘）可得到多少个不同的结果？C5.2（3）某班有50名同学约定每两人通一次信，共需写信多少封？A50.2（4）某班有50名同学约定每两人通一次电话，共需通电话多少次？A50.2（

6、5）某班有50名同学约定每两人互赠照片各一张，共需照片多少张？C50.2（6）某班有50名同学约定互相握手一次，共需握手多少次？C50、22、计算A和A3、（1）已知A=10×9×…×5，则m=6（2）已知9！=362880，则A=381440（3）已知A=56，则n=8（4）已知A=7A，则n=74、有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1)选其中5人排成一排；a7.5(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；a77(3)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；5*a66二、组合问题1、计算（a）A

7、120B240C60D4802、已知=10，则n=（b）A10B5C3D23、如果，则m=（b）A6B7C8D9课堂练习：1、高三一班有学生50人，男生30人，女生20人；高三二班有学生60人，男生30人，女生30人；高三三班有学生55人，男生35人，女生20人.（1）从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？（2）从高三一班、二班男生中，或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？*2、从1到20这20个整数中,任取两个相加,使其和大于20,共有几种取法?6、（1）（2）（4

8、）（3）用4种不同颜色给下图示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？解：4、①从a、b、c、d4名学生中选出2名学生完成一项工作，有多少种不同的选法？②从a、b、c、d4名学生中选出2名学生完成两项不同的工作，有多少种不同的选法？③a、b、c、d4个足球队之间进行单循