第一讲 两个计数原理及排列组合

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1、新九章教育高三数学一对一讲义第一讲两个计数原理与排列组合主讲教师：谢彬教学重难点;教学重点：两个计数原理，排列组合的概念、性质及公式的应用等教学难点：两个计数原理的应用及排列组合的计算等·知识点归纳1．分类计数原理做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法．2．分步计数原理做一件事，完成它需要分成几个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同方法……做第n步有

2、mn种不同方法，那么完成这件事有N＝种不同的方法．二、典型例题解析题型一　两个计数原理例1　(1)若a，b∈N*，且a＋b≤5，则在直角坐标平面内的点(a，b)共有________个．(2)集合P＝{1,2,3}，Q＝{2,3,4,5}，定义P※Q＝{(a，b)

3、a∈P，b∈Q}，则集合P※Q中元素的个数为(　　)A．4　　　　　　　　B．6C．12D．20练习　(1)全体两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？(2)设集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)是坐标平面上的

4、点，a，b∈M，P可以表示①平面上多少个不同的点？②第二象限内的多少个点？③不在直线y＝x上的多少个点？例2　(1)5名旅客投宿到一个旅店的3个房间，问共有多少种不同的住店方法？(2)5名学生争夺3项比赛的冠军，获得冠军的可能情况种数有多少？练习　三封信投入到4个不同的信箱中，共有________种投法．9题型二　两个计数原理的综合应用例3　(1)(09·宁夏)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答)(2)(07·

5、浙江)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是________种(用数字作答)．练习　4张卡片的正、反面分别有0与1、2与3、4与5、6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？例4　(08·全国卷Ⅰ)如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块．现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为(　　)A．96　　　　　　　　　B．84C．60D．48练习．已知

6、如图的每个开关都有闭合、不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能，在这25种可能中，电路从P到Q接通的情况有(　　)A．30种　　　　　　　　B．10种C．16种D．24种达标练习1．已知a∈{－1,2,3}，b∈{0,1,3,4}，R∈{1,2}则方程所表示的不同的圆的个数有(　　)A．3×4×2＝24　　　B．3×4＋2＝14C．(3＋4)×2＝14D．3＋4＋2＝92．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有(　　)A．21种B

7、．315种C．143种D．153种3．(2012·衡水调研)春回大地，大肥羊学校的春季运动会正在如火如荼地进行，喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊、暖羊羊4只小羊要争夺5项比赛的冠军，则有________种不同的夺冠情况．4．(2010·湖北)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是(　　)A．56B．65C.D．6×5×4×3×25．为了应对金融危机，某公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，则不同的裁员方案的种数为____

8、____9二、排列和组合1．两个概念(1)排列从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)组合从n个元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2、排列组合公式(1)排列：规定：(2)组合：规定：(3)重要性质：①③利用组合公式②由二项式展开，得即可证明。二．典型例题解析题型一　排列数、组合数公式例1　(1)求证：(2)求证：.(3)计算：9练习以下四个式子中正确的个数是(　　)(1)Cnm＝；　(2)

9、Anm＝nAn－1m－1；(3)Cnm÷Cnm＋1＝；　(4)Cn＋1m＋1＝Cnm.A．1个　　　　　B．2个C．3个D．4个题型二　排列应用题例2　7位同学站成一排：(1)站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？(2)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(3)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(4)甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？(5)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(6)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？(7)甲、乙两同学不