高二数学两个基本计数原理及排列组合.doc

《高二数学两个基本计数原理及排列组合.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第一讲一、两个基本计数原理（一）知识点1.分类计数原理完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=种不同的方法.2.分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=种不同的方法.3.分类计数原理与分步计数原理，都涉及的不同方法的种数，它们的区别在于：分类计数原理与有关，各种方法，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与有关，各个步骤

2、，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成.（二）运用与方法检测：1、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少中不同的选法？2、有5封不同的信，投入3个不同的信箱中，那么不同的投信方法总数为多少？3、（1）一件工作可以用两种方法完成，有5人会用第1种方法完成，有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的总数是（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经过B村去C村不同走法的总数是*4、从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列共有多少个？5、有不同的中

3、文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本，欲从中取出不是同一国文字的两本书，共有多少种不同的取法？反思：在解决具体问题时，如何选择分类加法计数原理和分步乘法计数原理？课堂练习：1、高三一班有学生50人，男生30人，女生20人；高三二班有学生60人，男生30人，女生30人；高三三班有学生55人，男生35人，女生20人.（1）从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？（2）从高三一班、二班男生中，或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？*2、从1到20这20个整数中,任取两个相加,使其和大于20,共有

4、几种取法?6、（1）（2）（4）（3）用4种不同颜色给下图示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？解：一、排列与组合（一）知识点1.排列（1）排列的定义：一般地，从n个的元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.（2）排列数的定义：一般地，从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.（3）排列数公式：（4）全排列：n个不同元素全部取出的一个，叫做n个不同元素的一个全排列，在排列数公式中，当m=n时，即有；规定.2.组合(

5、1)组合的定义：(2)组合与排列的区别与联系共同点。不同点。3．组合数===课堂检测：一、排列问题1、判断下列问题是否是排列问题：（1）从1、2、3、5中任取两个不同的数相减（除）可得到多少个不同的结果？（2）从1、2、3、5中任取两个不同的数相加（乘）可得到多少个不同的结果？（3）有12个车站，共需准备多少张车票？（4）有12个车站，共有多少种不同的票价？（5）某班有50名同学约定每两人通一次信，共需写信多少封？（6）某班有50名同学约定每两人通一次电话，共需通电话多少次？（7）某班有50名同学约定每两人互赠照片各一张，共需照片多少张？（8）某班有5

6、0名同学约定互相握手一次，共需握手多少次？（9）平面内有10个点，无任何3点共线，由这些点可连射线多少条？（10）平面内有10个点，无任何3点共线，由这些点可连直线多少条？思考：1、排列与数列有何共性和个性？2、“排列”和“排列数”有什么区别和联系？2、（1）计算A和A（2）已知=89，求n3、（1）已知A=10×9×…×5，则m=（2）已知9！=362880，则A=（3）已知A=56，则n=（4）已知A=7A，则n=（5）若A=10A，则n=总结：1.排列数的阶乘公式主要有两个作用：一是当m，n较大时，可利用科学计算器得阶乘数，再算排列数；二是便于对

7、含字母的排列数进行变形.2.由排列数公式可以派生出许多性质，反映了排列数公式具有灵活多变的特点，通过对这些性质的探究，可以提高思维的变通性，具体内容不要求记忆.3.排列数有两个公式，求具体的排列数一般用定义公式，分析排列数之间的关系一般用阶乘公式.4、有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻；(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人．（7）全体站成

8、一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；（8）女生两两都不相邻；二、组合问题1、计算（）A120