2017两个基本计数原理.doc

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1、两个基本计数原理(1)一、教学目标1、通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理；2、了解分类、分步的特征，合理分类、分步；3、体会计数的基本原则：不重复，不遗漏。二.教学过程:【问题情境】某市目前汽车牌照的号码使用2个英文字母后接4个阿拉伯数字的方式构成(其中第一个字母是固定不变的),那么可能的汽车牌照号码共有多少个?估计到2008年该市汽车保有量将达到一百万辆,到时能满足需要吗?要回答这个问题，就要用到排列、组合的知识．在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理．【探索研究】问题一：从甲

2、地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：3＋2＝5问题二：在由电键组A与B所组成的并联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？分类计数原理分类计数原理完成一件事，有类方式，在第1类方式中有种不同的方法，在第2类方式中有种不同的方法，…，在第类方式中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法问题三：从甲地到乙地，要从甲地

3、选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？这个问题与前一个问题不同．在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地．这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有：3×2＝6种不同的走法．问题四：在由电键组A、B组成的串联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有几种？分步计数原理完成一件事，

4、需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法问题：分类计数原理与分步计数原理有什么不同？相同点：不同点：【例题分析】例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？例2某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学生会。（1）若学校分配给该班1个名额，有多少种不同的选法

5、？（2）若学校分配给该班2个名额，且男、女生代表各1名，有多少种不同的选法？例3要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？例4为了确保电子信箱的安全，在注册时通常要设置密码。（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？（2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个字母中的一个，这样的密码共有多少个？（3）密码为4～6位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？例5用4种不同的颜色给如图所示的地图上色

6、，要求相邻的两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？③①②④思考:若用5种颜色给地图涂色呢?【课堂练习】①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码；②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数；③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数；④用0，1，2，……，9可以组成多少个有重复数字的4位整数；⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数；⑥用0，1，2，……，9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数．【课堂小结】分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常

7、用方法，即分步解决或分类解决，它不仅是推导排列数与组合数计算公式的依据，而且其基本思想贯穿于解决本章应用问题的始终．要注意“类”间互相独立，“步”间互相联系．作业:创新作业两个基本计数原理的应用(2)一、教学目标1、能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理；2、能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题；3、会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用。二.例题分析例1(1)8本不同的书,任选了3本分给3位同学,每人一本,有多少种不同的分法?(2)将4封信投入3个邮筒,有多少种不同的投法?(3

8、)3位旅客到4个旅馆住宿,有多少种不同的住宿方法?点评:关键弄清“谁选择谁”若p选择q,则答案为qp例2(1)在所有的两位数中,个位数字比十位数字大的两位数有多少个?(2)在1到20共20个整数中任取两个相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?(3)从1到200的这200个自然数中,各个位数上都不含数字8的共有多少个?(4)(05全国)在有0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被