1.1.1两个基本计数原理

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1、凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教材分析第1章　计数原理江苏省宿迁市马陵中学　范金泉本章是组合数学的最基础的知识，共包含1.1两个基本计数原理、1.2排列、1.3组合、1.4计数应用题和1.5二项式定理五节内容，其中分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．一、《课程标准》关于《计数原理》的表述及教学要求1．表述：计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，

2、它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．在本模块中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题．2．教学要求：（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理．通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题．（2）排列与组合．通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题．（3）二项式定理．能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二

3、项展开式有关的简单问题．二、《课程标准》与《教学大纲》在要求上的主要变化1．2002年4月由教育部颁布实施的《教学大纲》，将这一部分的教学内容的标题定为《排列、组合、二项式定理》，教学目标规定为：（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．第7页共7页凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教材分析（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质

4、，并能用它们计算和证明一些简单的问题．2．对比2003年4月由教育部颁布的《课程标准》，一是章节名称变为《计数原理》，突显了计数原理的基础地位，同时在教学要求上，发生了明显的变化，主要变化有：（1）“计数原理”的要求由“掌握”变为“通过实例，总结出加法计数原理、分步乘法计数原理”；（2）“排列、组合”的要求也由“理解排列、组合的意义”变为“通过实例，理解排列、组合的概念”，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．（3）关于“排列数、组合数”，则由“掌握排列数计算公式，掌握组合数计算公式和组合数的性质”变为“能利用计

5、数原理推导排列数公式、组合数公式”．（4）“二项式定理”由“掌握二项式定理和二项展开式的性质”变为“能用计数原理证明二项式定理”，省去了“二项展开式的性质”，并给出了参考例题1．以上变化，主要是为了防止教学过程中“人为地加深难度，对知识点进行深挖”．（5）教学课时也有所变化，《教学大纲》规定为18课时，而《课程标准》规定为14课时，减少了学时数．三、《江苏省普通高考数学学科考试说明》中“计数原理”部分的考试范围与要求层次考试内容要求层次ABC计数原理加法原理与乘法原理√第7页共7页凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教材分析排

6、列与组合√二项式定理√四、江苏高考考题《计数原理》作为选修内容，只能出现在江苏省普通高考数学试卷的附加题部分，由于这一部分内容的考点较多，故涉及排列、组合、二项式定理的考题仅在2008年江苏省普通高考数学试卷中出现，为第23题（真题如下）：请先阅读：在等式cos2x＝2cos2x－1（xÎR）的两边求导，得：（cos2x）¢＝（2cos2x－1）¢，由求导法则，得（－sin2x）·2＝4cosx·（－sinx），化简得等式：sin2x＝2cosx·sinx．（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1＋x）n＝（xÎR，整

7、数n≥2），证明：n[（1＋x）n-1－1]＝．（2）对于正整数n≥3，求证：（i）＝0；（ii）＝0；（iii）．本题重在考查二项式定理，并融入了导数的内容！（1）证明：在等式（1＋x）n＝两边求导得：n（1＋x）n-1＝＝n＋，故n[（1＋x）n-1－1]＝．（2）（i）在等式n（1＋x）n-1＝中，令x＝－1，则有0＝第7页共7页凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教材分析两边同乘以－1得，0＝＝．即＝0．（ii）对等式n（1＋x）n-1＝再求导，得n（n－1）（1＋x）n-2＝．令x＝－1，则有0＝．两边乘以(－1)2

8、，得0＝＝＝＝－．由（i）得＝0．（iii）因为＝所以．五、江苏省数学学科关于《计数原理》的教学建议1．分类计数原理和分步计数原理是处理计数问题的两种基本思想方法．教学中应引导学生根据计数原理分析、处理问题，而不是机械地套用公式．通过对实际问题的分析，确定解决该问题是需要分类