基本计数原理 排列组合习题

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1、基本计数原理、排列与组合知识梳理：1.分类加法计数原理和分布乘法计数原理（1）如果完成一件事有n类不同的方案，在第一类中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法，…，在第n类中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=_________种不同的方法。（2）如果完成一件事需要n个不同的步骤，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的方法，…，在第n步中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=_________种不同的方法。（3）分类和分布的区别，关键是看事件能否完成，事件完成了就是___________；必须要连续若干步才能完成则是____________

2、_。分类要用分类计数原理将种数_________,分步要用分步计数原理将种数_________。它们的共同点___________2.排列与组合（1）排列1）排列的定义_______________________________________2）排列数的定义_______________________________________-]3）排列数公式(2)组合1）组合的定义_______________________________________2）组合数的定义_______________________________________-]3）组合数公式4）组合数

3、的两个性质____________、______________5）区别排列与组合排列与组合的共同点，就是都要“从n个不同元素中，任取m个元素”而不同点就是前者要“_____________”,而后者却是”______________”.因此“_______”与“________”是区别排列与组合的重要标志。3.常见的解题策略有以下几种：（1）特殊元素优先安排的策略（2）合理分类和准确分布的策略（3）排列、组合混合问题先选后排的策略（4）正难则反、等价转化的策略（5）相邻问题捆绑的策略（6）不相邻问题插空处理的策略（7）定序问题除法处理的策略（8）分排问题直排处理的策略（9）

4、“小集团”排列问题中先整体后局部的策略（10）构造模型的策略。典例精析：题型一：分类加法计数原理、分布乘法计数原理的应用例1.（1）在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？（2）已知集合M={-3，-2，-1，0，1，2}，P（a,b）表示平面上的点（a,bM）问：（1）P表示平面上多少个不同的点？（2）P表示平面上多少个第二象限的点？（3）P表示多少个不在直线y=x上的点？题型二：两个计数原理的综合应用例2.用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字比2000大的四位偶数。感悟题型三：排列数、组合数公式的应用.感悟：题型四：排列应用题例4.7个人排成一

5、排，在下列情况下，各有多少种排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲乙之间有且只有两人（5）甲、乙、丙三人两两不相邻（6）甲在乙的左边（不一定相邻）（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（8）甲不排头，乙不排当中感悟：题型五：组合应用问题例5.7名男生和5名女生选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？（1）A、B必须当选（2）A、B必不当选（3）A、B不全当选（4）至少有两名女生当选计数原理与排列组合练习题1、一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有______________种

6、不同的选法。2、从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共____种不同的走法。3、为了对某农作物新品种选择最佳生产条件，在分别有3种不同土质，2种不同施肥量，4种不同种植密度，3种不同播种时间的因素下进行种植实验，则不同的实验方案共有____种。4、某电话局的电话号码为，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有________________个。5、4个小电灯并联在电路中，每一个电灯均有亮与不亮两种状态，总共可表示__________种不同的状态，其中至少有一个亮的有__________种状态。6、（1

7、）若1≤x≤4，1≤y≤5，则以有序整数对（x、y）为坐标的点共有多少个？（2）若x,y∈N且x+y≤6，则有序自然数对有多少个？7、某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成，（1）从中选出1人担任组长，有多少种不同选法？（2）从中选出两位不同国家的人为成果发布人，有多少种不同选法？8、（1）3名同学报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有多少种不同的报名方案？（2）若有4项冠军在3个人中产生，每项冠军只能有一人获得，问有多少种不同的夺冠方案？9、将3封信投入4个不