高二数学两个计数原理

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1、两个计数原理分类计数原理完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法。N=m1+m2+…+mn分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法.N=m1×m2×…×mn例1.射阳的电话号码是8×××××××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以有多少个不同的电话号码?变:若要求后面7个数字不重复,则又有多

2、少种不同的电话号码?分析:数学应用为了对某农作物新品选择最佳生产条件,在分别有3种不同土质,2种不同施肥量,4种不同种植密度,3种不同时间的因素下进行种植试验,则不同的实验方案共有_______种?72练习我们班级里有4名同学参加学校里的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的1个运动队，不同的报名方法有多少种？练习N=3×3×3×3=81例2.用四种颜色给如图所示的地图着色(按①②③④的次序填涂),相邻两块涂不同的颜色,共有多少种不同的涂法？数学应用变换涂色顺序呢？变式.用五种不同的颜色给图中四个区域涂色,每个区域涂一种颜色,(1

3、)共有多少种不同的涂色方法?(2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色,那么共有多少种不同的涂色方法?数学应用例3（1）在图Ⅰ的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（2）在图Ⅱ的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？ⅠⅡ数学应用变式：如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电（每条线路仅含一条通路）？AB例4.(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个允许数字重复的三位数？(4)由数字0，l，2，3，4，5可组成多少个没有重复数字且大于30000的五位数？(3)由数字0，l，2，3，4，5可组成

4、多少个没有重复数字的三位数？(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的三位数？数学应用练习由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？可组成多少个没有重复数字的且能被5整除的三位数？