资源描述：
《排列组合第一讲分类加法与分步乘法计数原理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、两个计数原理【知识网络】知识点内容分类加法计数原理完成一件事，可有n类办法，在第一类办法中有叫种方法，在第二类办法中有盹种方法，……，在第n类办法中有叫种方法，则完成这件事情，共有N=®种不同的方法.分步乘法计数原理完成一件事情需要经过n个步骤，缺一不可，完成第一步有⑷种不同的方法，完成第二步有叫种不同的方法，……，完成笫n步有叫种不同的方法，那么完成这件事情共有N=©种不同的方法.区别与联系分类加法计数原理与分步乘法计数原理，联系：都涉及③的不同方法的种数。区别：分类加法计数原理与④有关，各种方法⑤，用其中的
2、任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与⑥有关，各个步骤⑦，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成.【典型例题】题型一、分类加法计数原理例1、从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为（）A.6B.5C.3D.2例2、在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?【变式练习】1.若臼，且日+5W5,则在直角坐标平面内的点力）共有个.2.在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个?例3、有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属
3、于同一学科的书2本，则不同的选法有（）A.21种B.315种C.143种D.153种例4、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本,从屮取出4木赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有（）.A.4种B.10种C.18种D.20种方法总结分类时，首先要确定一个恰当的分类标准，然后进行分类；其次分类时要注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理【变式练习】1.某校开设10门课程供学生选修，其中A,B,C三门由于上课吋
4、间相同，至多选一门学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A.120B.98C.63D.562.某电脑用户计划使用不超过500元购买单价分别为60元、70元的电脑软件和电脑元件,根据需要，软件至少买3个，元件至少买2个，则不同的选购方法有（）A.5B.6C.7D.83.如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有个.4.由0,1,2,3这四个数字组成的四位数屮，有重复数字的四位数共有（）.A.238个B.232个0.174个D.168个例5、在某种信息传输
5、过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息,不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A.10B.11C.12D.15【变式练习】1.为了应对欧债危机，沃尔沃汽车公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，则不同的裁员方案的种数为.2.在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A、B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有多少种。1.有4人各写一张贺卡，放在
6、一起，然后每个人取一张不是自己写的贺卡，共有多少种不同取法？题型二：分步乘法计数原理例6、(1)四名运动员争夺三项冠军，不同的结果最多有多少种？(2)四名运动员参加三项比赛，每人限报一项，不同的报名方法有多少种?例7、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()・A.6种B.12种C.24种D.30种例8、用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有—___个(用数字作答).方法总结此类问题，首先将完成这件事的过程分步，然后再找出每一步中的方法有多少种，
7、求其积.注意：各步之间相互联系，依次都完成后，才能做完这件事.简单说使用分步计数原理的原则是步与步之间的方法“相互独立，逐步完成”•【变式练习】1.从一1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有个，其中不同的偶函数共有个.(用数字作答)2.从集合｛1,2,3,10｝中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11,这样的子集共有多少个？例9、由数字1,2,3,4,(1)可组成多少个3位数；(2)可组成多少个没有重复数字的3位数；(
8、3)可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字.例10、(1)5名学生从3项体育项目中选择参赛，若每名学生只能参加一项，则有多少种不同的参赛方法？(2)5名学生争夺3项比赛的冠军，获得冠军的可能情况种数有多少?探究2
9、解决计数问题时一定要明确研究的对象是什么？怎样才能完成计数，本题给出解决此类问题的一种方法：住店法.【变式练习】1.十字路口来往的车辆
