排列组合第一讲 分类加法与分步乘法计数原理.doc

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1、两个计数原理【知识网络】知识点内容分类加法计数原理完成一件事，可有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，……，在第n类办法中有mn种方法，则完成这件事情，共有N＝①种不同的方法．分步乘法计数原理完成一件事情需要经过n个步骤，缺一不可，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，……，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝②种不同的方法．区别与联系分类加法计数原理与分步乘法计数原理，联系：都涉及③的不同方法的种数。区别：分类加法计数原理与④有关，各种方法⑤，用其中的任一种方法都可以完成这件事；

2、分步乘法计数原理与⑥有关，各个步骤⑦，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成.【典型例题】题型一、分类加法计数原理例1、从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为（）A.6B.5C.3D.2例2、在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?【变式练习】1.若a，b∈N*，且a＋b≤5，则在直角坐标平面内的点(a，b)共有________个．2．在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？9例1、有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有

3、（）(　　)A．21种B．315种C．143种D．153种例2、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有(　　)．A．4种B．10种C．18种D．20种方法总结分类时，首先要确定一个恰当的分类标准，然后进行分类；其次分类时要注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理【变式练习】1．某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的

4、选修方案种数是（）A．120B．98C．63D．562．某电脑用户计划使用不超过500元购买单价分别为60元、70元的电脑软件和电脑元件，根据需要，软件至少买3个，元件至少买2个，则不同的选购方法有（）A.5　　　B.6　　C.7　　　D.83．如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个．4．由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有(　　)．A．238个B．232个C．174个D．168个例3、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列

5、表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A．10B.11C.12D.159【变式练习】1．为了应对欧债危机，沃尔沃汽车公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，则不同的裁员方案的种数为________．2．在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A、B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有多少种。3.有4人各写一张贺卡，放在一起，然后每个人取一张不是自己写的贺卡，共有多少种不同取法？题型二：分步乘法计数原理例1

6、、（1）四名运动员争夺三项冠军，不同的结果最多有多少种？（2）四名运动员参加三项比赛，每人限报一项，不同的报名方法有多少种？例2、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有(　　)．A．6种B．12种C．24种D．30种例3、用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个(用数字作答)．9方法总结此类问题，首先将完成这件事的过程分步，然后再找出每一步中的方法有多少种，求其积．注意：各步之间相互联系，依次都完成后，才能做完这件事．简单说使用分步计数原理的原则是步与步之间的方法“相互

7、独立，逐步完成”．【变式练习】1．从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f（x）=ax2+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有_____________个，其中不同的偶函数共有_____________个.（用数字作答）2．从集合{1，2，3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有多少个?例1、由数字1,2,3,4，(1)可组成多少个3位数；(2)可组成多少个没有重复数字的3位数；(3)可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字．9例1、(1)

8、5名学生从3项体育项目中选择参赛，若每名学生只能参加一项，则有多少种不同的参赛方法？（2）5名学生争夺3项比