计数原理及排列组合

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1、WORD文档可编辑计数原理与排列组合课标要求1、通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2、通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；高考方向两个计数原理在高考中单独命题较少，一般与排列组合相结合考查，排列组合的应用问题是命题的热点内容；题型多为选择、填空，也常与概率、分布列的求法相结合进行考查，题型多为解答题，难度中等，着重考查学生分析问题能力、解决问题能力。知识梳理1

2、、分类计数原理与分步计数原理的区别和联系。2、排列和组合的区别与联系。3、利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；排列数、组合数与阶乘数的关系。4、排列组合中的常见问题及方法。预习自测1、设m∈N*，且m＜25，则(25－m)(26－m)…(30－m)等于()A．B．C．D．2．5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是(　)A．35B．53C．AD．C3、从3名男生、4名女生中，选派1名男生、2名女生参加辩论赛，则不同的选派方法共有________技术资料专业分享WORD文档可编辑种．4

3、、某班3名同学去参加5项活动，每人只参加1项，同一项活动最多2人参加，则3人参加活动的方案共有________种(用数字作答)．5、电视台在直播2012伦敦奥运会时要连续插播5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连播．则不同的播放方式有(　　)A．120　　B．48C．36D．18典型例题例题1(2011·大纲全国卷)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(　　)A．4种　　　B．10

4、种C．18种D．20种跟踪练习1、从6个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市至少有一人游览，每人只游览一个城市，且这6个人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有________种．2、有四位学生参加三项不同的竞赛，①每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有；②每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有；③每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有。例题2六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站在两端；(2)甲、乙必须

5、相邻；(3)甲、乙不相邻；(4)甲、乙之间恰有两人；(5)甲不站在左端，乙不站在右端；(6)甲、乙、丙三人顺序已定．技术资料专业分享WORD文档可编辑例题3有6本不同的书⑴甲、乙、丙3人每人2本，有多少种不同的分法？⑵分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？⑶摆在3层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法？⑷分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？⑸分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少不同的分配方法？⑹分给甲1本、乙1本、丙4本，有多少种不同的分配方法？⑺分成3堆，有2堆各一

6、本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？巩固练习1.(2011·潍坊模拟)如图，M，N，P，Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有(　　)A．8种B．12种C．16种D．20种2、从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有(　　)A．36种B．30种C．42种D．60种3．某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有(　　)A．35B．70C．210D．105技术资料专业分享WORD文档可编辑4、将填入的方格中，要

7、求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）A．种B．种C．种D．种5、(2012·义乌模拟)2011年深圳世界大学生运动会火炬传递在A、B、C、D、E、F六个城市之间进行，以A为起点，F为终点，B与C必须接连传递，E必须在D的前面传递，且每个城市只经过一次，那么火炬传递的不同路线共有________种．6．(2011·威海模拟)12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是(　　)A．CAB．CAC．CAD．CA7、某

8、幢楼从二楼到三楼的楼梯共级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用步走完，则上楼梯的方法有______种．8、(2010·湖北高考)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务者活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作