计数原理、排列组合(理科)

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1、基本计数原理、排列与组合杜修梅王松生林峰考纲要求：（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．（2）排列与组合①理解排列、组合的概念．②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．③能解决简单的实际问题．知识梳理：1.分类加法计数原理和分布乘法计数原理（1）如果完成一件事有n类不同的方案，在第一类中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法，…，在第n类中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=_________种不同的方法。（2）如果完成一件事需要n个不同的步骤，在第一步中有m1

2、种不同的方法，在第二步中有m2种不同的方法，…，在第n步中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=_________种不同的方法。（3）分类和分布的区别，关键是看事件能否完成，事件完成了就是___________；必须要连续若干步才能完成则是_____________。分类要用分类计数原理将种数_________,分步要用分步计数原理将种数_________。它们的共同点___________2.排列与组合（1）排列1）排列的定义_______________________________________2）排列数的定义___________________________________

3、____-]3）排列数公式(2)组合1）组合的定义_______________________________________2）组合数的定义_______________________________________-]3）组合数公式4）组合数的两个性质____________、______________5）区别排列与组合排列与组合的共同点，就是都要“从n个不同元素中，任取m个元素”而不同点就是前者要“_____________”,而后者却是”______________”.因此“_______”与“________”是区别排列与组合的重要标志。3.常见的解题策略有以下几种：（1）特殊

4、元素优先安排的策略（2）合理分类和准确分布的策略（3）排列、组合混合问题先选后排的策略（4）正难则反、等价转化的策略（5）相邻问题捆绑的策略（6）不相邻问题插空处理的策略（7）定序问题除法处理的策略（8）分排问题直排处理的策略（9）“小集团”排列问题中先整体后局部的策略（10）构造模型的策略。典例精析：题型一：分类加法计数原理、分布乘法计数原理的应用例1.（1）在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？（1）已知集合M={-3，-2，-1，0，1，2}，P（a,b）表示平面上的点（a,bM）问：（1）P表示平面上多少个不同的点？（2）P表示平面上多少个第二象限的点？（3）P表示多

5、少个不在直线y=x上的点？感悟：题型二：两个计数原理的综合应用例2.用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字比2000大的四位偶数。感悟题型三：排列数、组合数公式的应用.感悟：题型四：排列应用题例4.7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲乙之间有且只有两人（5）甲、乙、丙三人两两不相邻（6）甲在乙的左边（不一定相邻）（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（8）甲不排头，乙不排当中感悟：题型五：组合应用问题例5.7名男生和5名女生选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？（1）A、B必须当选（

6、2）A、B必不当选（3）A、B不全当选（4）至少有两名女生当选感悟：题型六：排列、组合应用题例6.(1)(2008陕西高考)某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有__________种。（2）（2008天津高考）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有        种（用数字作答）．感悟：达标检测：1.（2009广东卷理）201

7、0年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A.36种B.12种C.18种D.48种2.．（2009北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．324B．328C．360D．6483..（2009全国卷Ⅱ文）甲