福州市2012届第一学期期末高三(数学文科)模拟试卷

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1、福州市2012届第一学期期末高三数学(文科)模拟试卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据的标准差为其中为样本平均数第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．复数（为虚数单位）等于A．B．C．D．2．已知全集，，，则A．B．C．D．3．如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出

2、的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为A．83B．84第3题图C．85D．864．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知，则A．B．C．D．6．若变量满足约束条件则的最小值等于A．B．C．D．07．已知，则的值等于A．B．C．D．8．直线与椭圆的交点在轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆的离心率为A．B．C．D．9．已知函数（）的部分图象如图所示，则在下列区间中函数单调递增的是A．B．第9题图C．D．10．若直线与圆相交，则实数的取值范围为A．B．C．D．11．如图，已知点是边长为1的等边的中心，则等于A

3、．B．第11题图C．D．12．已知数列中，，则等于A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置上．）开始输出结束否是第14题图13．双曲线的渐近线方程为　★★★　．14．如图所示，程序框图的输出值等于★★★　．15．“无字证明”(proofswithoutwords),就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：　★★★．图乙图甲第15题图16．已知集合是满足下列条件的函数的全体：⑴既不是奇函数也不是偶函数；⑵　函数有零点．那么

4、在函数①，②，③④中，属于的有　★★★　．（写出所有符合的函数序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）17．（本小题满分12分）已知是等比数列，，且成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．（Ⅰ）若用数组中的分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组的所有情形，并回答一共有多少种；（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数

5、获奖的可能性最大？请说明理由．19．（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为．已知，，．（Ⅰ）求的周长；（Ⅱ）求的值．20．（本小题满分12分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会.据市场调查，当每套丛书售价定为元时，销售量可达到万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格．问：（Ⅰ）每套丛书售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？（Ⅱ）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利

6、润最大？21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足．（Ⅰ）求点P的轨迹的方程；（Ⅱ）若Q是轨迹上异于点的一个点，且，直线与交于点M，试探究：点M的横坐标是否为定值？并说明理由．第21题图22．（本小题满分14分）已知，函数．（Ⅰ）当时，（ⅰ）若，求函数的单调区间；（ⅱ）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；（Ⅱ）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．福州市2012届第一学期期末高三数学(文科)模拟试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四

7、个答案中有且只有一个答案是正确的）1．D　2．C　3．C　4．B　5．A　6．B　7．A　8．A　9．D　10．D11．D　12．C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．；14．1320；15．；16．②④三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列的公比为，则，，………………………………2分∵　成等差数列，∴　，即，…………