2014年高考数学总复习教案:第五章数列第1课时数列的概念及其简单表示法

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1、第五章 数列第1课时 数列的概念及其简单表示法(对应学生用书(文)、(理)70~71页)考情分析考点新知理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型,探索并掌握数列的几种简单表示法(列表、图象、通项公式);了解数列是一种特殊的函数;发现数列规律找出可能的通项公式.①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).②了解数列是自变量为正整数的一类函数.1.(必修5P32习题1改编)一个数列的前四项为-1,,-,,则它的一个通项公式是________.答案:an=(-1)n2.(必修5P31练习2改编)已知数列{an}的通项公式是an=,则这个数列的第5项是________.

2、答案:a5=3.(必修5P44习题8改编)若数列{an}的前n项和Sn=n2+3n,则a6+a7+a8=________.答案:48解析:a6+a7+a8=S8-S5=88-40=48.4.(必修5P32习题6改编)已知数列{an}的通项公式是an=n2-8n+5,这个数列的最小项是________.答案:-11解析:由an=(n-4)2-11,知n=4时,an取最小值为-11.1.数列的概念按照一定顺序排列的一列数.2.数列的分类项数有限的数列叫做有穷数列.项数无限的数列叫做无穷数列.3.数列与函数的关系从函数观点看,数列可以看成是以正整数为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大

3、的顺序依次取值时所对应的一列函数值.反过来,对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义,那么可以得到一个数列{f(n)}.4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式an=f(n)(n=1,2,3,…)来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.通项公式可以看成数列的函数解析式.5.数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系是an=[备课札记]题型1 由数列的前几项写通项公式例1 写出下列数列的一个通项公式:(1)1,-3,5,-7,9,…(2)1,0,,0,,0,,…(3)a,b,a,b,a,b,…(4)0.9,0.99,0.999,0.9

4、999,…(5)1,,,,,…解:(1)an=(-1)n+1(2n-1).(2)an=.(3)an=.(4)an=1-.(5)an=()1-n.写出下列数列的一个通项公式:(1)-,2,-,8,-,…(2)5,55,555,5555,…(3)1,3,6,10,15,…解:(1)an=(-1)n.(2)an=(10n-1).(3)an=.题型2 由an与Sn关系求an例2 已知数列{an}的前n项和Sn,求通项an.(1)Sn=3n-1;(2)Sn=n2+3n+1.解:(1)n=1时,a1=S1=2.n≥2时,an=Sn-Sn-1=2·3n-1.当n=1时,an=1符合上式.∴an=2·3n-

5、1.(2)n=1时,a1=S1=5.n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+2.当n=1时a1=5不符合上式.∴an=已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0)的导函数f′(x)=-2x+7,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,求数列{an}的通项公式及Sn的最大值.解:由题意可知:∵f(x)=ax2+bx(a≠0),∴f′(x)=2ax+b,由f′(x)=-2x+7对应相等可得a=-1,b=7,∴可得f(x)=-x2+7x.因为点Pn(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,所以有Sn=-n2+7n.当n=1时,a1=S1=6;

6、当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-2n+8,a1=6适合上式,∴an=-2n+8(n∈N*).令an=-2n+8≥0得n≤4,当n=3或n=4时,Sn取得最大值12.综上,an=-2n+8(n∈N*),当n=3或n=4时,Sn取得最大值12.题型3 数列的性质例3 如下表定义函数f(x):x12345f(x)54312对于数列{an},a1=4,an=f(an-1),n=2,3,4,…,求a2008.解:a1=4,a2=1,a3=5,a4=2,a5=4,…,可得an+4=an.所以a2008=a4=2.已知数列的通项公式an=(n∈N*),求数列前30项中的最大项和最小项.解:∵an=1+

7、,∴当n≤9时,an随着n的增大越来越小且小于1,当10≤n≤30时,an随着n的增大越来越小且大于1,∴前30项中最大项为a10,最小项为a9.1.已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的通项公式是________.答案:an=n解析:由已知整理得(n+1)an=nan+1,∴=.∴数列是常数列,且==1.∴an=n.2.设a>0,若an=且数列{an}是递增数列,则实数a的范

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