2019版高考数学总复习第五章数列28数列的概念与简单表示法课时作业文

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1、课时作业28　数列的概念与简单表示法一、选择题1．(2018·济南二模)下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是(　　)A．1，，，，…B．sin，sin，sin，sin，…C．－1，－，－，－，…D．1,2,3,4，…，30解析：数列1，，，，…是无穷数列，但它不是递增数列，而是递减数列；数列sin，sin，sin，sin，…是无穷数列，但它不是递增数列，而是摆动数列；数列－1，－，－，－，…是无穷数列，也是递增数列；数列1,2,3,4，…，30是递增数列，但不是无穷数列．答案：C2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18＝(

2、　　)A．36　　B．35C．34D．33解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3；当n＝1时，a1＝S1＝－1，满足上式，所以an＝2n－3(n∈N*)，所以a2＋a18＝34.答案：C3．(2018·广东测试)设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(n∈N*)，则an＝(　　)A．3(3n－2n)B．3n＋2C．3nD．3·2n－1解析：解得代入选项逐一检验，只有C符合．答案：C4．(2018·太原市模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(2n－1)·cos＋1(n∈N*)，其前n项和为Sn，则S60＝(　　)A．

3、－30B．－60C．90D．120解析：由题意可得，当n＝4k－3(k∈N*)时，an＝a4k－3＝1；当n＝4k－2(k∈N*)时，an＝a4k－2＝6－8k；当n＝4k－1(k∈N*)时，an＝a4k－1＝1；当n＝4k(k∈N*)时，an＝a4k＝8k.所以a4k－3＋a4k－2＋a4k－1＋a4k＝8，所以S60＝8×15＝120.答案：D5．(2018·云南调研)在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝，则a4＝(　　)A.B．1C.D.解析：依题意得＝＝＋，－＝，数列是以＝为首项、为公差的等差数列，则＝＋＝，an＝，a4＝，选A.答案：A6．

4、(2018·福建福州八中质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝a－2an＋1(n∈N*)，则a2018＝(　　)A．1B．0C．2018D．－2018解析：∵a1＝1，∴a2＝(a1－1)2＝0，a3＝(a2－1)2＝1，a4＝(a3－1)2＝0，……，可知数列{an}是以2为周期的数列，∴a2018＝a2＝0.答案：B7．(2018·洛阳模拟)将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2014项与5的差，即a2014－5等于(　　)A．2018×2012B．2020×2013C．1009

5、×2012D．1010×2013解析：因为an－an－1＝n＋2(n≥2)，a1＝5，所以a2014＝(a2014－a2013)＋(a2013－a2012)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2016＋2015＋…＋4＋5＝＋5＝1010×2013＋5，所以a2014－5＝1010×2013，故选D.答案：D8．(2018·玉林月考)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5

6、8，得

7、．an＝2n－1B．an＝n－1C．an＝n2D．an＝n解析：法一　由已知整理，得(n＋1)an＝nan＋1，所以＝.所以数列是常数列，且＝＝1.所以an＝n.法二　n≥2时，＝，＝，…＝，＝，以上各式两边分别相乘，得＝n.又因为a1＝1，所以an＝n，故选D.答案：D二、填空题11．(2018·邯郸月考)已知数列{an}的通项公式an＝(n∈N＋)，那么是这个数列的第________项．解析：令an＝，得＝.解得n＝10或－12，又n∈N＋，则n＝10.答案：1012．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是________．解析：从

8、题图中可观察星星的构成规律，n＝1时，有1个；n＝2时，有3个；n＝3个，有6个；n＝4时，有