2013年南京市玄武区数学一模试卷及答案

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1、玄武区2013年中考第一次模拟数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．如果向北走3km记作＋3km，那么向南走5km记作A．－5kmB．－2kmC．＋5kmD．＋8km2．下列计算正确的是A．a3＋a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．(a2)3＝a8D．a2·a3＝a53．下列调查中，适合采用普查方式的是A．调查市场上婴幼儿奶粉的质量情况B．调查黄浦江水质情况C．调查某个班级对青奥会吉祥物的知晓率D．调查《直播南京》栏目在南京市的收视率ABCA'B'C'MNO（第4题）4

2、．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是A．AC＝A'C'B．AB∥B'C'C．AA'⊥MND．BO＝B'O5．二次函数y＝x2＋2x－5有A．最大值－5B．最小值－5C．最大值－6D．最小值－66．某优质袋装大米有A、B、C三种包装，分别装有5千克、10千克、15千克大米，每袋售价分别为35元、65元、90元，每袋包装费用(含包装袋成本)分别为4元、5元、6元．超市销售A、B、C三种包装的大米各60千克，获得利润最大的是A．A种包装的大米B．B种包装的大米C．C种包装的大米D．三种包装的大米都相同二、填空题（本大题共10小题，每

3、小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．计算：＋＝▲．8．如图，若a∥b，∠1＝60°，则∠2＝▲°．9．据新浪报道，新浪微博在2012年末约拥有503000000个注册用户，将503000000用科学记数法表示为▲．10．“直角三角形两锐角互余”的逆命题是▲．abc12（第8题）11．一个周长20cm的菱形，有一个内角为60°，其较短的对角线长为▲cm．（第12题）45°81°754°81°3x4.212．根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得x＝▲．13．将下列函数图像沿y轴向上平移a（a＞0）个单位长度后，不经过原点的有▲(填写正确的序号)．

4、①y＝；②y＝3x－3；③y＝x2＋3x＋3；④y＝－(x－3)2＋3．14．若有一列数依次为：，，，，……，则第n个数可以表示为▲．ABCDO（第16题）315（第15题）15．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为▲．16．如图，在半径为R的⊙O中，和度数分别为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为▲（用含有R的代数式表示）．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组18．（8分）先化简，再求值：(－)÷，其中x是方程x2－2x＝0的根．

5、18温度/℃日期78121512111616683.223.233.243.253.263.27048121620最高气温最低气温19．（8分）3月的南京，“春如四季”．如图所示为3月22日至27日间，我市每日最高气温与最低气温的变化情况．（1）最低气温的中位数是▲℃；3月24日的温差是▲℃；（2）分别求出3月22日至27日间的最高气温与最低气温的平均数；（3）数据更稳定的是最高气温还是最低气温？说说你的理由．20．（7分）河西某滨江主题公园有A、B两个出口，进去游玩的甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开，求他们三人选择同一个出口离开的概率．ABCADEF（第21题）21．（8分）如图

6、，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．OxyABCD（第22题）22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，BC平行于x轴，AB＝6，点A的横坐标为2，反比例函数y＝的图像经过点A、C．（1）求点A的坐标；（2）求经过点A、C所在直线的函数关系式．（3）请直接写出AD长▲．23．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°．ABCO（1）画出△ABC旋转后的△

7、A'B'C'；（2）求点C旋转过程中所经过的路径长；（3）点B'到线段A'C'的距离为▲．（第23题）24．（7分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求出发后第一小时内的行驶速度．25．（10分）小明设计了一个“简易量角器”：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CA＝30cm，在AB边上有一系列点P1，