小学函数思想和模型思想的教学策略

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1、小学函数思想和模型思想的教学策略孙家芳朝阳区教育研究中心曹艳北京教育学院朝阳分院中科院院士、数学家张景中在一文中指出:“小学生学的数学很初等，很简单。尽管简单，里面却蕴涵着一些深刻的数学思想。最重要的，首推函数思想。……不用给小学生讲函数概念，但教师要有函数思想，在教学中注意渗透变量和函数的思想，潜移默化，对学生的素质就有好处。”一、小学数学中渗透函数思想的教学策略关于函数思想：在小学阶段虽然没有出现‘函数’这一概念，但整个小学阶段的数学学习中无不渗透着函数的思想，可以这样说，凡是有“变化”的地方都蕴涵着函数思想。问题1：什么是函数

2、？初中:在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个值，都有唯一的一个y值与之对应，我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。高中:A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作:y=f(x),x∈A现代数学:两个集合A,B,F是一个从A到B的二元关系，如果对于A中的每一个元素x，都有唯一的Y满足属于F，就称F为从A到B的函数，也称映射。问题2：什么是函数思想？函数思想是一种考虑对应、考虑

3、运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法，函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。具体地说，函数思想体现于:★认识到这个世界是普遍联系的，各个量之间总是有互相依存的关系，即“普遍联系”的观点；★于“变化”中寻求“规律(关系式)”，即“模式化”思想；★于“规律”中追求“有序”“结构化”“对称”等思想；★感悟“变化”有快有慢，有时变化的速度是固定的，有时是变动的；★根据“规律”判断发展趋势，预测未来，并把握未来，即“预测”的思想。于“变化”中把握“规律”，并根据规律做出预测，不仅

4、仅是重要的数学思想，更是人类生存的基本原则。函数的核心就是“把握并刻画变化中的不变，其中变化的是‘过程’，不变的是‘规律’(关系)”。学生愿意去发现规律，并能将规律表述出来的意识和能力，就是函数思想在教学中的渗透。问题3：函数思想在小学数学教学中的渗透函数思想在小学阶段强调的是"渗透”，让学生感受到“于变化之中寻求不变，并把握规律的重要性”。小学阶段并不要求学习“形式化”的函数定义。在小学数学教学中渗透函数思想，要把握以下两条基本原则:（1）创设“变化”的过程，才能感受到函数思想。（2）激发学生“探究”的本性，于“变”中把握“不变”

5、，满足人的好奇本性。1．探索规律——对“模式”的初步认识《标准》把“探索规律”作为渗透函数思想的一个重要内容，“探索规律”实际上就是培养学生的“模式化”的思想，发现规律就是发现一个“模式”。(1)对数或者图形排列规律的探索※探索图形排列中的规律一年级下册：你发现了什么？如果按照这样的规律继续下去，后面一个应该是什么？摆一摆、涂一涂、接着摆等问题。重点突出刻画的是相同的规律，而这个一般化的过程就是对函数的一个最基本的性质——周期的渗透。※探索数列中的规律也多出现在第一学段的各册教材中。一年级下册：百数表中的规律，在“百数表”中除了可以

6、探索数的排列规律(横着、竖着、斜着)外，还可以进一步探索每一行中相邻的两个数的规律、每一列中相邻两个数的规律，甚至每两行与每两列相邻四个数之间的规律，这些规律中蕴含着多种变化的模式。（2）对运算规律的探索如：数的组成：学生把8个物体分成两部分，把其中一部分中一个一个向另一部分“转移”，得出把8分成两部分可以有四种不同分法的结论的同时，还会发现“随着一部分多1个，另一部分必然少1个”的规律。对于“乘法中的运算规律”的探索：乘法口诀的学习是“一串一串”的，使得在学生编口诀、背口诀的过程中就发现了：“一个因数不变，积随着另一个因数的变化而

7、变化”的规律。乘法口诀表中，更是集中体现了这个规律。六年级下册正反比例意义的学习是对变化“模式”的一次集中探索，这一内容的学习中，以表格的形式呈现了多种不同的变化规律。2．基本数量关系、图形位置与变换——对“关系”的体验函数就像一座桥梁，建立起两个集合之间的“关系”。（1）体验“一对一”“多对一”“一一对应”在小学数学教材中是贯穿始终的。※数数：名数与常数建立“一一对应”在认数1—10时，呈现将物体的个数与点子图进行一一对应的图像，在具体实物与抽象的数之间建立起桥梁的作用。※比大小：同样多的部分“一一对应”；在教学比大小时又都呈现将

8、两部分物体分别排列起来，一一相对，渗透一一对应的思想※乘法口诀：一个因数不变时，积与另一个因数“一一对应”※找规律填数:数列中的每一个数与它的项数“一一对应”※折线统计图：一组数据与统计图中的一个点“一一对应”通过折线统计图渗透函数思