浅谈数学函数思想和模型思想教学策略的渗透

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1、浅谈数学函数思想和模型思想教学策略的渗透《新课标》在基本理念中指出：教师帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。这说明了数学思想方法对小学数学学习有着极其重要的作用。数学概念、法则、公式、性质等知识都清楚地写在教材屮，是有“形”的，而数学思想却隐含在数学知识体系里，是无“形”的。数学思想是贯穿小学数学学习与未來数学学习的一条线。函数思想方法和模型思想方法的加强，反映了课程改革重视思想方法渗透的核心宗旨。要想把函数思想方法和模型思想方法融入课堂教学，教师首

2、先要深入钻研教材，努力挖掘教材屮可以进行函数思想方法和模型思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑哪些内容可以渗透函数思想和模型思想方法、如何结合具体内容进行渗透，渗透到什么程度，应有一个整体的把握。一、函数思想方法在小学数学教学中的渗透函数思想方法就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，通过类比、联想、转化合理地构造函数，运用函数的图像和性质，使问题获得解决。函数思想方法作为最重要、最基本的数学思想方法之一，虽然在小学数学中没有止式引入函数概念与函数关系式，但这不等

3、于没有函数的雏形、没有函数思想的存在。在小学阶段渗透函数思想方法，可以使学生懂得一切事物都是在不断变化、而且是相互联系与相互制约的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律。为学生以后进一步学习数学奠定良好的基础。也对培养学生的辩证唯物主义观点、培养他们分析和解决实际问题的能力都有极其重要的意义。结合自己的实践和思考，我以为小学函数思想的渗透主要有以下几个关键点：（-）在数的“计算与运算”的规律中渗透函数思想在教数的运算课例中，往往停留在让学生计算完毕、答案正确就满足的状态。如果我们以函数思想的高度来设计

4、教学，则可以这样做:先计算，后核对答案，接着让学生观察所填答案有什么特点（找规律）并思考这个特点是怎样引起的。例如:1802418■•2.4—1800.2430

5、13.5

6、v0.30.03虽然学生还没有学过一个数除以小数的计算方法，但可以根据学生发现或得到的规律加以解决。这种整合不光是能解决一两个练习的问题，而是让学生从屮体会到“当一个数变化，另一个数不变时，得数变化是有规律的”这种朴素的函数思想。这样做一方面可以把商不变的性质、小数除法、正比例和反比例的相关知识串联起來，使知识脉络化；另一方面可结合

7、不同形式的计算练习，丰富对函数思想的渗透。如填一填、连一连的题目蕴含着函数的对应关系、等量关系及变量的渗透等丰富的代数思想。可以说是一举多得，而这种“得”归根到底是依赖于函数思想而实现的。（二）在“空间与图形”领域的教学中渗透函数思想在学习了长方形与正方形周长和面积后，我们可以设计“周长和面积”的练习课。课上设计这样的环节：用16根1厘米长的小棒围成长方形或正方形，你能围出多少个？其中面积最大的是多少？并填写如下表格：序号长(cm)宽（cm）周长（cm）面积（cm2）示意图12•••学生经过研究可以得

8、到:lx7cm,宽lcm；长6cm,宽2cm；长5cm,宽3cm；长4cm,宽4cm（正方形）这四种长方形，其屮正方形的面积最大。在研究过程中学生会渐渐地认识到：要想得到最大的面积，就要把所有的长方形一一例举出來去比较；而要想得到不同的长方形，必须在保持周长不变的情况下改变长方形的长和宽，市于长逐渐地减小，在周长不变的情况下，宽必须跟随着不断地增大。这样就把“静态”的学习变成了“动态”的研究，而这种由“静”到“动”本身就是函数的本质。因此说，是函数思想使学生学习的过程“动”T起來，使学生的学习“主动”

9、起來，这样也更有利于渗透函数域的概念和极值的概念。另外，我们应该认识到在小学的“空间与图形“领域的教学中，许多公式都是一种函数关系，也可以渗透函数思想。（三）利用数量关系在解决实际问题中渗透函数思想学生在小学阶段学习和掌握了许多的数量关系，女口：单价、数量和总价之间的关系；路程、时间和速度的关系；工作量、工作效率和工作时间的关系……其实当这些数量关系中的某一种量固定后，另外两种量在变化时就构成了函数。以简单的解决问题来说，我们可以把封闭的题目改编成开放的题,如让学生根据所给的两个条件补一个问题，或给一

10、个条件和问题，让学生补上另一个条件。例如，学校有120名学生排队做操，,可以站几排？这看起来是很简单的一点儿变化，当把学生的各种补充条件汇集到一起吋，学生就会认识到：可以站几排是随着每排人数的变化而变化着的；而每排的人数也会有一定限制，至少不会少于1人,至多不会超过120人。这个范围所蕴含的思想就是函数中的定义域和值域。我们看到这种开放不是简单形式上的开放，而是建立在函数思想上的有目的的开放。（四）在“统计与概率”的教学中渗透函数思想“统计与概率”的内容