小学数学如何渗透函数思想和模型思想.doc

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1、小学数学如何渗透函数思想和模型思想（一）函数思想的渗透在小学阶段渗透函数思想方法，可以使学生懂得一切事物都是在不断变化的，而且是相互联系相互制约的，从而了解事物的变化趋势和运动规律。这对于培养学生的辩证唯物主义观点，培养他们分析和解决问题的能力都有极其重要的意义，而且可以为学生以后进一步学习数学奠定良好的基础。一、什么是函数1、初中定义：一般地，在一个变化过程中如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y为x的函数。2、函数的常用表示法数学中研究

2、函数主要是研究函数的变化特征（因为函数的变化特征反映了它所刻画的自然规律的特征），一般来说主要研究函数的性质。为了研究函数的性质人们往往借助解析式表示法、表格表示法和图像表示法这三种表示方法。解析式表示法是最常用的方法，适用于表述连续函数或者分段函数。解析式有利于研究函数的性质、构建数学模型，对初学者来说也是最抽象的。表格表示法适用于表述变量取值是离散的情况。图像表示法可以直观地表述函数的形态，有利于分析函数的性质。二、什么是函数思想函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一

3、种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法，函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。函数的思想方法就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，通过类比、联想转化合理的构建函数，运用函数的图象和性质，使问题得到解决。函数的思想方法是最重要、最基本的思想方法。三、小学数学教学中如何渗透函数思想1、在“空间与图形”领域的教学中渗透函数思想在学习了长方形与正方形周长和面积后我们可以设计“周长和面积”的练习课。课上设计这样的环节：用16根1厘米长的小棒围成长方形或正方形，你能围出多少

4、个？其中面积最大的是多少？并填写如下表格。 序号长（cm）宽（cm）周长（cm）面积（cm2）示意图1     2     …            学生经过研究可以得到：长7cm，宽1cm；长6cm，宽2cm；长5cm，宽3cm；长4cm，宽4cm（正方形）这四种长方形，其中正方形的面积最大。在研究过程中学生会渐渐地认识到：要想得到最大的面积，就要把所有的长方形一一例举出来去比较；而要想得到不同的长方形，必须在保持周长不变的情况下改变长方形的长和宽，由于长逐渐地减小，在周长不变的情况下，宽必须跟随着不断

5、地增大。这样就把“静态”的学习变成了“动态”的研究，而这种由“静”到“动”本身就是函数的本质。因此说，是函数思想使学生学习的过程“动”了起来，使学生的学习“主动”起来，这样也更有利于渗透函数域的概念和极值的概念。2、数形结合中渗透函数思想例如，在教学“正比例”时，教师不仅利用统计表来研究数量之间所体现的规律，还利用信息技术手段将函数图像形成的过程展示出来，借助图像（图1）来研究正比例函数。速度（千米∕时）30时间（时）123…路程（千米）…1234561501209060300ts图1 在函数图像的形成过

6、程中，学生不仅能感受一一对应、连续性，而且将抽象的数据借助具体的图像展现出来，在动态的过程中形成了对函数直观的认识，更好地帮助学生把握数量间的变化规律，使学生由具体形象的静态认识提高到在运动、变化中去概括，形成正确的表象信息。这样有利于学生对正比例意义的理解。3、利用数量关系在解决实际问题中渗透函数思想学生在小学阶段学习和掌握了许多的数量关系，如：单价、数量和总价之间的关系；路程、时间和速度的关系；工作量、工作效率和工作时间的关系……其实当这些数量关系中的某一种量固定后，另外两种量在变化时就构成了函数。（

7、二）数学模型思想的渗透1、什么是数学模型？数学模型一般是指用数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。小学数学中的数学模型，主要的是确定性数学模型，广义地讲，数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等都是模型。数学模型具有一般化、典型化、和精确化的特点。2、什么是模型思想？就是针对要解决的问题,构造相应的数学模型,通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想方法。（1）模型化思想是“问题解决”的重要形式（2）模型化思想是培养学生“用数学”的重要途径（3）模型化思

8、想有利于培养学生的创造能力3、模型思想在小学数学教学中的渗透数学的概念、定理、公式、法则，探索、研究、提炼、总结的过程；10以内数的认识；四则混合运算法则的总结；搭配、排列与组合等都是一个数学建模的过程。培养学生用数学的眼光认识和处理周围的事物或数学问题，也是学生高数学素养追求的目标。我们要注重让学生通过解决生活中的具体问题，数量之间的关系，让学生在“解决具体问题-抽象数学模型--+解释说明模型—应用模型解决问题”这一系列数学