如何将函数想和模型思想渗透到教学中.doc

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1、如何将函数思想和模型思想渗透到教学中  武强县北代乡北代小学马雅倩一 函数思想在教学中的渗透函数是初等数学代数领域的主要内容，也是解决实际问题的重要工具，可以用来描述现实世界的各种数量关系。函数是重要的数学思想方法，是小学数学与初中数学衔接的纽带，在小学数学里没有学习函数的概念，但是有函数思想的渗透，与用函数表示数量关系和变化规律，不仅能体现函数思想的应用价值，也有助于学生形成模型思想。在小学数学中函数思想的应用在以下几分方面：函 数 思 想加法一个加数不变，和随着另一个加数的变化而变化，可表示为y=x+b的形式，渗透一次函数

2、的思想积的变化规律一个因数不变，积随着另一个因数的变化而变化，可表示为y=kx，渗透正比例函数思想。商的变化规律除数不变，商随着被除数的变化而变化，可表示为y=,渗透正比例函数思想；被除数不变，商随着除数的变化而变化，可表示为y=kx，渗透反比例函数思想。正比例关系正比例关系改写成y=kx，就是正比例函数。反比例关系反比例关系改写成y=，就是反比例函数。数列等差数列、等比数例、一般数列的每一项与序号之间的对应关系，都可以看做是特殊的函数关系。空间与图形长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式，长方体、正方体、圆柱、圆

3、锥的体积公式，圆的周长和面积公式等都渗透了函数的思想。统计图表函数的列表法与统计表有相似之处。 《课标》要求函数思想在小学阶段要求以渗透为主。所谓“渗透”，这就要求老师有机地结合数学知识，采用教者有意，学者无心的方式，通过逐步积累，让学生对函数思想的认识由浅入深，由表及里，渐进地达到一定的认识高度，从而自觉地去运用它。根据课程标准的理念，教学中渗透函数思想我们应该关注以下几点：1、正比例关系和反比例关系等函数关系式中的字母x、y等代表的是变化的量，即变量，而且这两个量是相关联的量，一个量变化，另一个量会随之变化，这是函数思想的

4、基础，要让学生体会它们的区别。比如正比例的教学，学生对定义中“相关联的量”的理解有一定的难度，就需要老师通过大量的例子来引导发现量与量之间的变化规律。在教学时可以用最简单的数青蛙游戏入手。一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；二只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙……。在数的过程中学生感知不变的量和变化的量。变化的量一个随另一个的增加而增加。然后让学生举出生活中一个量随另一个量增加而增加的例子。这样自然而然的就引入正比例的教学。2、结合简单情境，认识成正比例的量或反比例的量，通过分析数量关系和变化规律建立比例关系式，再通过解比例解

5、决问题。如教学“正比例关系”时，例题“小明家的果园供游人采摘桃，每千克10元。请写出销售桃的总价（总收入）y元与数量（千克数）x之间的关系式。如果某天的销量是50千克，这天的总收入是多少？如果上个月的总收入是12000元，上个月的销量是多少？”此题涉及的是商品的单价、数量和总价的关系，教学时要根据数量关系“单价×数量=总价”进行分析。根据题意，已知的量是单价，未知的量是总价和数量，题目已经告诉我们分别用y和x表示。因为桃的单价一定，所以它的总价与数量成正比例，可列关系式：y=10x。某天的销量是50千克，总收入是500元。上个

6、月的总收入是12000元，销量是1200千克。教学时要让学生在探究的过程中体会到y与x这两个量是相关联的变化的量，x的取值可以是一定范围内（果园内桃子总质量的最大值以内）的任何一个数，y随x的变化而变化。只有y和x中的一个量取一个具体的值时，另一个量才会相应的取一个具体的值。这种运动变化正是函数思想的体现。3、能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。比如下面是一位老师设计的“测量一个水龙头不同时间内滴水量”的活动。环节一：边测量边填表。时间（分）102030405060…滴水量（毫升

7、）       环节二：根据实验数据再制成折线统计图。环节三：结果分析：（1）说一说从图中你发现了什么；（2）描述一下滴水量与时间之间的关系；（3）估计3小时将浪费多少毫升水。在函数图像的形成过程中，学生不仅能感受一一对应、连续性，而且将抽象的数据借助具体的图像展现出来，在动态的过程中形成了对函数直观的认识，更好地帮助学生把握数量间的变化规律，使学生由具体形象的静态认识提高到在运动、变化中去概括，形成正确的表象信息，很好的渗透了函数思想。二数学模型思想在教学中的渗透数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量

8、关系和空间形式的一种数学结构。它的主要表现形式是数学符号表达式和图表，虽然它和符号思想有很多相通之处，但是模型思想更注重数学的应用，即通过数学结构化解决问题，尤其是现实中的各种问题。模型思想在数学思想方法中有非常重要的地位，在数学教育领域也应该有它的一席之地。即将颁布的课程标