2017 届湖南省永州市高三第二次模拟考试文科数学试题及答案

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1、永州市2015年高考第二次模拟考试试卷数学(文科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、复数的虚部为()A.B.C.D.2、命题“,”的否定为()A.,B.,C.,D.,3、一个正方体被一个平面截后留下一个截面为正六边形的几何体(如图所示),则该几何体的俯视图为()A.B.C.D.第14页共14页4、已知中,,,,则等于()A.B.C.D.5、执行如图所示的程序,若输入的,的值分别为,,则输出的值为()A.B.C.D.6、某考察团对个城市的职工人均工资(千元)与居民人均消费(千元)进行调查统计,得出

2、与具有相关关系,且回归方程为.若某城市职工人均工资为千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A.%B.%C.%D.%7、焦点在轴上的双曲线的左焦点为,右顶点为,若线段的中垂线与双曲线相切,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.8、若函数在区间内有极小值,则的取值范围是()A.B.C.D.第14页共14页9、设不等式组表示的区域为,不等式表示的平面区域为.若与有且只有一个公共点,则等于()A.B.C.D.10、若集合,满足,则称为集合的一个分拆,并规定:当且仅当时,与为集合的同一种分拆,则集合的不同分拆种数是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小

3、题5分,共25分.)11、已知向量,,若,则.12、一只昆虫随机飞落到一个边长为的正方形区域内,则其落在正方形内切圆内的概率为.13、在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的方程为.若直线与圆相切,则.14、已知抛物线()的焦点为,,第14页共14页为抛物线上两点,若是边长为的正三角形,则的值是.15、设是定义在上的偶函数,对任意,都有,且当时,.若时,关于的方程恰有个不同的实数根,则的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16、(

4、本小题满分12分)已知函数的周期为.求的值;设,,为锐角的三个内角,求的值域.17、(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,平面,四边形是边长为的正方形,.求证:;求三棱锥的体积.18、(本小题满分12分)据专家估算,我国每年在餐桌上浪费的食物约亿元,相当于亿多人一年的口粮.你是否为“第14页共14页光盘族”?围绕此主题,在某城市广场随机调查了位中年人和老年人,根据他们对此问题的回答得到下面的列联表:老年人中年人合计非“光盘族”“光盘族”合计由以上统计的列联表分析能否有%的把握认为“是光盘族与年龄层次有关”,说明你的理由;下面的临界值表供参考:参考公式:,.若参加此次调查的

5、人中,甲、乙等人恰为粮食局的工作人员,现在要从这人中,随机选出人统计调查结果,求甲、乙两人至少有人入选的概率.19、(本小题满分13分)已知数列的首项,其前第14页共14页项和为,且().证明数列为等差数列,并求出;求的最大值.20、(本小题满分13分)已知以点为圆心的圆:及定点,点是圆上的动点,点在上,点在上,且满足,,令点的轨迹为.求曲线的方程;若直线与曲线相交于,两点,且,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,请说明理由.21、(本小题满分13分)已知函数,.令,求函数的最小值;若且,试证明.第14页共14页第14页共14页永州市2015年高三第二

6、次模拟考试试卷数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题:本题有10小题,每小题5分,共50分。题号12345678910答案CACBCDCDCB二、填空题:本题有5小题,每小题5分,共25分。11.;12.;13.;14.15.三、解答题:本题有6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.解:(1)……………4分,得….………………………6分(2),,,为锐角的三个内角,则,得………9分故第14页共14页的值域为.……………..……12分17.(1)证明:平面,……………..…2分又,,……………..…4分而,且、平面平面,而平面故……………..…6分

7、(2)……………..…12分18.解:(1)根据列联表可知所以有%的把握认为“是光盘族与年龄层次有关”…………………...………..6分(2)设人分别为甲、乙、、、、,则选出的2人所有可能的情况为:甲乙,甲,甲,甲,甲,乙,乙,乙,乙,,,,,,共15种………………………………8分其中甲、乙至少有1人入选的情况有9种…………………..………………10分第14页共14页甲、乙两人至少有1人入选的概率为…………..……………12分19.(1)证明:在等式的两边同时除以,得,且故为以1为首项,公差为1的等差数列………...…4分……

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