2017 届湖南省十三校高三第二次联考文科数学试题及答案

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1、湖南省2015届高三十三校联考第二次考试数学（文）时量：120分钟，满分：150分麓山国际联合命题由长郡中学衡阳八中永州四中岳阳县一中湘潭县一中湘西州民中石门一中澧县一中郴州一中益阳市一中桃源县一中株洲市二中一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合＝，＝，则=（）CA．　B．C．　　　D．2．不等式成立是不等式成立的（）AA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件3．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容

2、量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（　）BA．780　B．680　C．648　D．4604．输入时，运行如图所示的程序，输出的值为（）CA．4B．5C．7D．95．已知，则的最小值为（）DA．B．C．D．66．下列函数中，在上为增函数的是（）BAB．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）DA．B．C．D．8．已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（）AA．6B．3C．D．9．称为两个向量、间的“距离”．若向量、满足:①；②；③对任意的，恒有，

3、则（）CA．B．C．D．10．已知函数，若对，都有，则实数的最大值为（）BA．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号的横线上．11．已知复数（其中是虚数单位），则．12．若直线的参数方程为，则直线的斜率为．13．函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围为．14．在区间和分别取一个数,记为,则方程表示离心率大于的双曲线的概率为．15．在锐角中，，，则边的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分）编号分别为A1，A2，…，A

4、16的16名校篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138（1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间[10,20)[20,30)[30,40]人数（2）从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；②求这2人得分之和大于50的概率．解：（1）4，6，6；………………………4分（2）①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3，A

5、4，A5，A10，A11，A13。从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15种；………………………8分②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A1

6、0}，{A10，A11}，共5种；所以P(B)＝＝．………………………12分17、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，点在侧棱上．（1）求证：平面；（2）若侧棱与底面所成角的正切值为，点为侧棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值．证明（1）由已知可算得，，故，又，平面，故，又，所以平面；………………………6分解（2）如图，取PD中点为N，并连结AN，MN，易证明，则即异面直线与所成角；又底面，即为与底面所成角，即，，即，易求得，，则在中，，即异面直线与所成角的余弦值为．………………………12分18、（本小题满分1

7、2分）已知正项数列的首项，前项和满足．（1）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．解（1）当时，，，即，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故，故（），当时也成立；因此………………………6分（2），，又，，解得或，即所求实数的取值范围为或．………………………12分19、（本小题满分13分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将矩形纸片在右下角折起，使得该角的顶点落在矩形有左边上，设，，那么的长度取决于角的大小．（1）写出用表示的函数关系式，并给出定义域；（2）求

8、的最小值．解（1）由已知及对称性知，，，又，，又由得，，即所求函数关系式为，………………………4分由得，，又显然，，即函数定义域为………