资源描述：
《2017 届湖南省十三校高三第二次联考理科数学试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、湖南省2015届高三十三校联考第二次考试数学（理）麓山国际联合命题由长郡中学衡阳八中永州四中岳阳县一中湘潭县一中湘西州民中石门一中澧县一中郴州一中益阳市一中桃源县一中株洲市二中一．选择题1．集合，则（B）A．B．C．D．2．下列命题中，真命题是（D）A．，使得B．C．函数有两个零点D．是的充分不必要条件3．已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为(C)A．B．C．D．64．（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（D）A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定是奇函数D．一定是偶函数5．已知函数，集合，现从M中任取两个不同的元素，则的概率为(A)A．B．C
2、．D．6.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S为（D）A.1008B.2015C.1007D.7．已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（B）（A）（B）（C）（D）8．设函数在R上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”若给定函数，则下列结论不成立的是（B ）A.B.C.D.9.已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（B）A．B．C．D．（第10题图）10．如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点．若且，则双曲线的离心率为(B)A．B．C．D．
3、二．填空题（一）选做题11．如图，是半圆的直径，在的延长线上，与半圆相切于点，，若，，则3.12．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若点为直线上一点，点为曲线为参数）上一点，则的最小值为.13．已知函数f(x)=
4、x-k
5、+
6、x-2k
7、，若对任意的x∈R，f(x)≥f(3)=f(4)都成立，则k的取值范围为.（二）必做题14．设，则二项式的展开式的常数项是____-160_____.15．如果实数满足条件：，则的最大值是。16．平面向量满足，，，，则的最小值为.三．解答题17．（本题满分12分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1,
8、2,3,4,5,4个白球编号分别为1,2,3,4，从袋中任意取出3个球.(I)求取出的3个球编号都不相同的概率；(II)记为取出的3个球中编号的最小值，求的分布列与数学期望.解:(I)设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则，………………4分(II)的取值为1,2,3,4…………………8分所以的分布列为：1234的数学期望………..12分18．已知函数的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间;(2)△ABC中,,角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且C=60°，c=3，求△ABC的面积。【解析】（1）由题意，的最大值为，所以．而，
9、于是，．为递减函数，则满足，即．所以在上的单调递减区间为．……………….5分（2）设△ABC的外接圆半径为，由题意，得．化简，得．由正弦定理，得，．①…………………….8分由余弦定理，得，即．②……………….10分将①式代入②，得．解得，或（舍去）．．……………….12分19.（本题满分12分）如图,在四棱锥中，平面，底面是菱形，，为与的交点，为上任意一点.(I)证明：平面平面；(II)若平面，并且二面角的大小为，求的值.解:(I)因为，，又是菱形，，故平面平面平面…….4分(II)解：连结，因为平面，所以，所以平面又是的中点，故此时为的中点，以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴建立空
10、间直角坐标系.设则，向量为平面的一个法向量……….8分设平面的一个法向量，则且，即，取，则，则………10分解得故……………………………12分20（本题满分13分）已知数列中，(1)求证：数列是等比数列；(2)若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n.解：（Ⅰ）设，因为==,所以数列是以即为首项，以为公比的等比数列.………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，由，得，所以，…………………….10分显然当时，单调递减，又当时，＞0，当时，＜0，所以当时，＜0；，同理，当且仅当时，＞0，综上，满足的所有正整数为1和2．……………………………………13分21.已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆的圆心，过椭
11、圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M,N(与P点不重合)两点(1)求椭圆方程(2)求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标解：（1）圆心坐标（1，0），所以c=1，又，∴故b=1,故椭圆方程为………4分(2)设P（，，∴…………..6分直线PM的方程∴同理∴m,n是方程两实根由韦达定理：………9分…11分令，显然由f(x)的单调性知∴，此时故P点坐标为（），即椭圆左顶点………………13分22．设函数．(1)若函数在上为减函数，求实数的最小值；(2)若存
