2014届湖南省高三四校联考文科数学试题及答案

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1、湖南省2014届高三四校联考数学（文）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。时量120分钟，满分150分。一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。》1.复数i（3+4i》的虚部为A.3B.3iC.4D.4i2.为了了解某同学的数学学习情况,对他6次数学测试成绩（满分100分》进行统计,作出茎叶图如右，关B.众数为85D・方差为193.已知集合A={(x,y)

2、y=Iog2x},B={(x,y)

3、y=x2—2x},则ARB的于该同学数学

4、成绩说法正确的是A.中位数为83C.平均数为85元素有A.1个B・2个D.4个4.执行如图所示的程序框图，输出的A.—10B.—3D.5C.45.若抛物线y~4x的准线与双曲线^=^=Ka>b>0）的渐近线的一个交点crb~的纵坐标为2,则双曲线的离心率为A.V2B.V3C.2D.V56.的棱长为乙则0世与CD所成角的余弦值为A.V3OB.a/30C.D.567.△ABC中，已知3b=2>/3(7A.直角三角形I』T/'sinB,iU,5C成等差数列，则ZkABC的形状为B.等腰三角形C.等边如图

5、，正方体ARCD—ABCD中，Q是上底面A1B1C1D1的中心，若正方体8.设G为ZkABc的重心,若角A=120°,ABAC=-t则

6、AG

7、的最小值为A•迟B•纟C•丄D・-f33349.定义域是R的函数y=f(x),其图象是连续不断的，且存在常数久(AGR》使得f(x+A)+2f(x)二0对任意实数x都成立，则称f(X》是一个“久的相关函数”。有下列关于“A的相关函数”的结论：①f(x)R是常数函数中唯一一个“A的相关函数"；②f(x》是一个“2的相关函数"；③“2的相关函数”至少有一个零点.

8、其中年遞结论的个数是A.1B.2C・3D・0二、填空题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分・》10.已知直线l:[X=hA为参数)与曲线C：F[c°号&为参数〉交于a、B两点,[y=t-2[y=2sin&则

9、AB

10、二y>x1仁若在不等式组兀》0,所确定的平面区域内任取一点P(X,y),则点Px+y<2的坐标满足x?+yW2的概率是12.若命题a3x0g/?,使得球+叫+2加-3v0”为假命题，则实数m的取值范13•直线y二kx+b与抛物线y二/十ax+1相切于点(2,3),则b的值为14.已知

11、数列｛a」为等差数列，aFl,S5=25,若点R(1,a3),P2(a4,-3),则直线PR的斜率为15・已知函数f(X》二2*且f(x)二g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数，hCx)为偶函数，若不等式2a・g(x)+h(2x)MO对任意xE[1,2]恒成立，则(1)g(x)=(2)实数以的取值范围是三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分》-已知函数f(X》=Asin(亦+0)(A>O,e>O,

12、0

13、vf)的图象在y轴上的截距

14、为仁它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为((％2)和(兀。+龙,2)(。求f(x)的解析式;(2)若3xeR^xe[-p^]JJ/(x)

15、J(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲乙二人停车付费之和为28元的概率.17.(本小题满分12分》如图，四边形ABCD与BDEfH均为菱形，已知ZDAB=ZDBF=60°,且面ABCD丄面BDEFv,AC二2的.(1)求证:OF丄平面ABCD；(2)求二面角F—BC—D的正切值.16.(表小题满分13分〉已知各项都为正数的数列｛aj的前行项和为5,且对任意n£N*O都有2pS"訴”《其中p>0为常数)，记数列g｝前通项的和为出。(D求数列｛“”｝的通项公式及出｛

16、!(2)当

17、p二2时，将数列的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列〈玩》的前3项，记｛bj的前船项和为Tn,若存在mGN*,使对任意nEN*。总有Tm/?>0）的上、crF顶点分别为A(0,2》、B(0,-2),M(0,1)的直线与椭圆E交于M、N两点，与抛物线交于C、D两点，过C、D分别作抛物线的两切线人、/2O(1)求椭E的方程并证明/1丄/2；(2