2008年广东四校联考文科数学试题及答案试题

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1、2008届广东四校联考高三年级水平测试数学（文）试题本卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回第一部分（选择题共50分）一、选择题（本大题共

2、10小题，每小题5分，共计50分。在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的）1．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．2．设是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，那么等于（）A．B．{1}C．或{2}D．或{1}3．数列，……的前n项和为（）A．B．C．D．4．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件发生概率为（）A．B．C．D．5．向量与共线（其中等于（）A．B．C．－2D．26．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（）A

3、．8B．7C．6D．57．已知函数等于（）A．B．C．D．8．下列命题不正确的是（其中l，m表示直线，表示平面）（）A．若B．若C．若D．若9．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是（）A．1643B．1679C．1681D．169710．已知函数的图象如下所示给出下列四个命题：（1）方程有且仅有6个根（2）方程有

4、且仅有3个根（3）方程有且仅有5个根（4）方程有且仅有4个根其中正确的命题个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个第二部分（非选择题共100分）二.填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.11.函数的定义域是_______________．12.设直线过椭圆的左焦点F和一个顶点B（如图所示），则这个椭圆的离心率__________．13.设平面∩平面，点平面，点平面，且三点A、B、C都不在直线l上，给出下列四个命题：①②平面ABC③平面ABC其中正确的命题是_______________．▲选做题：在下面二道小题中选做一题，两题都选的只

5、计算第一题的得分．14.如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长OA到D点，则△ABD的面积是___________．15.在极坐标系中，点到直线的距离是___________．16.（本小题满分12分）在中，已知,(1)求证：；（2）若＝2，求17、（本小题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=AD．(Ⅰ)求证：平面PAC⊥平面PCD；ADEPCB(Ⅱ)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在

6、，请说明理由．18．（本小题满分14分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：产品消耗量资源甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（t）94360电力（kw·h）45200劳力（个）310300利润（万元）612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？19．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）当的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。20．（本小题满分14分）已知M（4，0）、N（1，0），若动点P满足（Ⅰ）

7、求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点N的直线l交轨迹C于A、B两点，若，求直线l的斜率的取值范围。21（本小题满分12分）如图所示，设非负实数满足不等式组．（Ⅰ）在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）若在不等式组所表示的平面区域散点，求该点落在区域内的概率．2008届广东四校联考高三年级水平测试数学（文）试题答案一.选择题答案：1—5ADCCA6—10BDBCB二.填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.（11）（12）（13）（14）②③（15）（16）116.（I）证明：,