2017 届湖南省永州市高三第二次模拟考试文科数学试题及答案

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1、永州市2015年高考第二次模拟考试试卷数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、复数的虚部为（）A．B．C．D．2、命题“，”的否定为（）A．，B．，C．，D．，3、一个正方体被一个平面截后留下一个截面为正六边形的几何体（如图所示），则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．第14页共14页4、已知中，，，，则等于（）A．B．C．D．5、执行如图所示的程序，若输入的，的值分别为，，则输出的值为（）A．B．C．D．6、某考察团对个城市的职工人均工资（千元）与居民人均消费（千元）进行调查统计，得出

2、与具有相关关系，且回归方程为．若某城市职工人均工资为千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为（）A．%B．%C．%D．%7、焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的中垂线与双曲线相切，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．8、若函数在区间内有极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．第14页共14页9、设不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为．若与有且只有一个公共点，则等于（）A．B．C．D．10、若集合，满足，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为集合的同一种分拆，则集合的不同分拆种数是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小

3、题5分，共25分．）11、已知向量，，若，则．12、一只昆虫随机飞落到一个边长为的正方形区域内，则其落在正方形内切圆内的概率为．13、在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为．若直线与圆相切，则．14、已知抛物线（）的焦点为，，第14页共14页为抛物线上两点，若是边长为的正三角形，则的值是．15、设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，．若时，关于的方程恰有个不同的实数根，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（

4、本小题满分12分）已知函数的周期为．求的值；设，，为锐角的三个内角，求的值域．17、（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，四边形是边长为的正方形，．求证：；求三棱锥的体积．18、（本小题满分12分）据专家估算，我国每年在餐桌上浪费的食物约亿元，相当于亿多人一年的口粮．你是否为“第14页共14页光盘族”？围绕此主题，在某城市广场随机调查了位中年人和老年人，根据他们对此问题的回答得到下面的列联表：老年人中年人合计非“光盘族”“光盘族”合计由以上统计的列联表分析能否有%的把握认为“是光盘族与年龄层次有关”，说明你的理由；下面的临界值表供参考：参考公式：，．若参加此次调查的

5、人中，甲、乙等人恰为粮食局的工作人员，现在要从这人中，随机选出人统计调查结果，求甲、乙两人至少有人入选的概率．19、（本小题满分13分）已知数列的首项，其前第14页共14页项和为，且（）．证明数列为等差数列，并求出；求的最大值．20、（本小题满分13分）已知以点为圆心的圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足，，令点的轨迹为．求曲线的方程；若直线与曲线相交于，两点，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由．21、（本小题满分13分）已知函数，．令，求函数的最小值；若且，试证明．第14页共14页第14页共14页永州市2015年高三第二

6、次模拟考试试卷数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本题有10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案CACBCDCDCB二、填空题：本题有5小题，每小题5分，共25分。11．；12．；13．；14．15．三、解答题：本题有6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．解：（1）……………4分，得….………………………6分（2），，，为锐角的三个内角，则，得………9分故第14页共14页的值域为.……………..……12分17．（1）证明：平面，……………..…2分又，，……………..…4分而，且、平面平面，而平面故……………..…6分

7、（2）……………..…12分18．解：（1）根据列联表可知所以有%的把握认为“是光盘族与年龄层次有关”…………………...………..6分（2）设人分别为甲、乙、、、、，则选出的2人所有可能的情况为：甲乙，甲，甲，甲，甲，乙，乙，乙，乙，，，，，，共15种………………………………8分其中甲、乙至少有1人入选的情况有9种…………………..………………10分第14页共14页甲、乙两人至少有1人入选的概率为…………..……………12分19.（1）证明：在等式的两边同时除以，得，且故为以1为首项，公差为1的等差数列………...…4分……