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时间:2018-04-07
《2017届浙江省绍兴一中高三上学期期中考试文科数学试题及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2014学年第一学期绍兴一中高三期中考试数学试卷(文)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R,A=,B=,则右图中阴影部分表示的集合为 ()A.B.C.D.2.a+b=0是=成立的条件()A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要3.已知函数,记,,,,则( )A.10B.lg110C.0D.14.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10:S5=1:2,则()A.B.C.D.5.已知正数、满足,则的最小值为()A.B.C.D.16.已知双曲线,则一条渐近线与实
2、轴所成角的取值范围是()A.B.C.D.7.下列命题中,真命题为 ()A.终边在轴上的角的集合是;B.在同一直角坐标系中,函数的图象和函数的图象有三个公共点;C.把函数的图象向右平移个单位得到的图象D.函数在上是减函数。8.如图,PA垂直于正方形ABCD所在平面,则以下关系错误的是( )A.平面PCD平面 B.平面PCD平面C.平面平面PBC D.平面平面PAD9.若方程,的根分别为,,则 ()A.2B.4C.6D.810.如图,在正三棱锥S—ABC中,M、N分别为棱SC、BC的中点,并且AMMN,若侧棱长SA=,则正三棱锥S—ABC的外接球的体积为()A
3、.B.9C.12D.16二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.某几何体的三视图如下图所示,它的体积为12.若直线被圆所截得的弦长不小于,则的取值范围是13.已知x>0,y>0,且,若x+2y>0恒成立,则实数m的取值范围是14.若函数可表示成一个偶函数和一个奇函数之和,则=.15.右图给出了一个“直角三角形数阵”:满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第行第列的数为,则=.16.已知,则=.17.如图,已知:
4、AC
5、=
6、BC
7、=2,∠ACB=90°,M为BC的中点,D为以AC为直径的圆上一动点,则的取值范围是 .
8、三、解答题(本大题共5小题,共48分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分8分)已知等差数列{}中,,.(1)求数列{}的通项公式an;(2)若从数列{}中依次取出第2,4,8,┄,2n,┄项,按原来的顺序排成一个新数列{tn},试求{tn}的前n项和An;19.(本小题满分8分)在中,内角对边的边长分别是,已知.(Ⅰ)若,且的面积等于,求;(Ⅱ)若,求的取值范围.20.(本小题满分8分)已知四棱锥P—GBCD中(如图),PG⊥平面GBCD,GD∥BC,GD=BC,且BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中点,PG=4(Ⅰ)求异面直线GE与PC所成角的余弦值;
9、(Ⅱ)若F点是棱PC上一点,且,,求的值.21.(本小题满分8分)设二次函数(,,∈R,)满足:对称轴为,且时恒成立.(1)求的值;(2)求函数的解析式;(3)已知函数的图像与轴交于A,B两点,O为坐标原点,问是否存在实数满足?如果存在,求出k的值,如果不存在,请说明理由.22.(本小题满分10分)已知椭圆的离心率为,椭圆的右焦点和抛物线的焦点重合,椭圆与轴的一个交点为,且是椭圆的左焦点.(1)求证:是等腰直角三角形;(2)当过点的动直线与椭圆相交于两不同点时,在线段上取点,满足,求点Q的轨迹方程.绍兴一中2014上学期高三期中考试数学试卷(文)18.解:(Ⅰ)设{an}首项为a1
10、,公差为d,则,解得∴an=5+3(n-1),即an=3n+2---------3分(Ⅱ)设t1=a2,t2=a4,t3=a8,则---------5分∴An=(3×2+2)+(3×22+2)+…+(3×2n+2)=3×(2+22+…+2n)+2n=3×+2n=6×2n-6+2n---------8分19.解:(Ⅰ)由余弦定理及已知条件得,,又因为的面积等于,所以,得.联立方程组解得,.(Ⅱ)由题意得,即,当,即时,,故当,即时,得,由正弦定理得,方法一:由三条边构成三角形的条件可得:,故(方法二:由余弦定理得:,故)综上:当时,; 当时,20.[解析]解法一:(I)如图所示,以
11、G点为原点建立空间直角坐标系o—xyz,则B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,4)故E(1,1,0)故异面直线GE与PC所成角的余弦值为.(Ⅱ)设F(0,y,z)在平面PGC内过F点作FM⊥GC,M为垂足,则,∴解法二:(Ⅰ)在平面ABCD内,过C点作CH//EG交AD于H,连结PH,则∠PCH(或其补角)就是异面直线GE与PC所成的角.在△PCH中,由余弦定理得,cos∠PCH=∴异面直线GE与PC所成角的余弦值为.(Ⅱ)在平面GBCD内,过D作DM⊥G
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