2017届浙江省绍兴市第一中学高三上学期期中考试文科数学试卷及答案

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1、绍兴一中2015学年第一学期期中考试高三数学（文科）注意:本试卷全部答案均需答在答题纸上，答题前请先将答题纸上的信息填写完整，选择题用2B铅笔填涂，主观题用黑色字迹的钢笔或签字笔在规定的区域作答。凡因填涂错误造成的问题概不给分。一、选择题(每小题3分，共24分)1.若全集U=R，集合=（）A．（-2，2）B．C．D．2.函数的最小正周期为()A.B.C.D.3.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.对两条不相交的空间直线和b，则（）A．必定存在平面，使得B．必定存在平面，使得C．必定存在直线c，使得D．必定存在直线c，

2、使得5.若，则向量与的夹角为()A．B．C．D．6.已知为偶函数，当时，，满足的实数的个数为()A．B．C．D．7.以BC为底边的等腰三角形ABC中，AC边上的中线长为6，当△ABC面积最大时，腰AB长为（）A.B.C.D.8.到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为（）A.相交直线B.双曲线C.抛物线D.椭圆弧二、填空题(每小题4分，共28分)9.已知f(x)=lg(2x-4)，则方程f(x)=1的解是，不等式f(x)<0的解集是.10.设数列为等差数列，其前n项和为Sn，已知，则=，=.

3、11.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于.12.已知实数上是减函数，则的取值范围为，此时函数的大小关系为.13.设满足约束条件,若目标函数的最大值为35,则的最小值为.14.设，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是.15.边长为2的正三角形ABC内(包括三边)有点P，,求的取值范围.三、解答题（共48分）16.(本小题满分8分)在中，分别为内角的对边，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求．17.（本小题满分10分）数列满足，（）.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式

4、；（Ⅲ）设，求数列的前项和.18.（本小题满分10分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=，设D为中点，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．19.(本小题满分10分)已知抛物线，过焦点且垂直x轴的弦长为6，抛物线上的两个动点（，）和（，），其中且．线段的垂直平分线与轴交于点.（1）求抛物线方程；（2）试证线段的垂直平分线经过定点，并求此定点；（3）求面积的最大值.20.（本小题满分10分）已知函数,（Ⅰ）当，且是上的增函数，求实数的取值范围

5、；（Ⅱ）当，且对任意，关于的方程总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.选择题(每小题3分，共24分)1.若全集U=R，集合=（A）A．（-2，2）B．C．D．2.函数的最小正周期为(B)A.B.C.D.3.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（B）A.B.C.D.4.对两条不相交的空间直线a和b，则（B）A．必定存在平面α，使得B．必定存在平面α，使得C．必定存在直线c，使得D．必定存在直线c，使得5.若，则向量与的夹角为(B)A．B．C．D．6.已知为偶函数，当时，，满足的实数的个数为(D)A．B．C．D．7.以BC为底边的等腰三角形

6、ABC中，AC边上的中线长为6，当△ABC面积最大时，腰AB长为（D）A.B.C.D.8.到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为（C）A.相交直线B.双曲线C.抛物线D.椭圆弧填空题(每小题4分，共28分)9.已知f(x)=lg(2x-4)，则方程f(x)=1的解是7，不等式f(x)<0的解集是(2,2.5)。10.设数列为等差数列，其前n项和为Sn，已知，则=9，=81.11.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于4.12.已知实数上是减函数，则的范围为a>1，此时函数的大小关系为

7、。13.设满足约束条件,若目标函数的最大值为35,则的最小值为8.14.设，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是15.边长为2的正三角形ABC内(包括三边)有点P，,求的范围。解答题（共48分）16.(本小题8分)在中，分别为内角的对边，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求．解：（Ⅰ）由，得，即．从而，得．∴,故．…4分（Ⅱ）由，得，∴．∵，∴，解得．…8分17.（本小题满分10分）数列满足，（）.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和.解．（Ⅰ）由已

8、知可得，即，即∴数列是公差为1的等差数列……………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴………………………6分（Ⅲ）由（Ⅱ）知………………7分相减得：∴…………………………