浙江省绍兴一中2016届高三上学期期中数学试卷（文科）含答案

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1、2015-2016学年浙江省绍兴一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分・)1.若全集U二R,集合A={x

2、x2-4>0},则[uA=()A.(-2,2)B.(-吉，£)C.(-8,-2]U[2,+°°)D.(-°°,-£]U[吉,2222+oo)2.函数y=3-2sin2x的最小正周期为（）兀A.—-B・rC.2nD.4n23.若直线x-y+l=0与圆（x-a）2+y2=2有公共点，则实数a収值范围是（）A.[-3,-1]B.[-1,3]C.[-3,1]D.（-8,-3]U[1,+

3、oo）4.对两条不相交的空间直线a和b,则（）A.B.C.D.必定存在平面a,必定存在平而a,必定存在直线c,必定存在直线c,使得aCa,bua使得aUa,b〃a使得a〃c,b//c使得a/7c,b丄c5.若1；+丫匸18■bl=2,则向量；+Y与E的夹角为（）A.B.71C.D.5兀~6~6.已知f（x）为偶函数,当x$0时，f(x)=-(x・1)2+1,满足f[f(a)]=4-的实数a的个数为()A.2B.4C-6D.87.以BC为底边的等腰三角形ABC中，AC边上的屮线长为6,当AABC面积最大时，腰AB长为（A.6^3

4、B.8.到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为（）A.相交直线B.双曲线C.抛物线D.椭圆弧二、填空题（每小题4分，共28分・）7.已知f（x）=lg（2x-4）,则方程f（x）=1的解是_,不等式f（x）<0的解集是8.设数列厲｝为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a10=27,则為=，S9=_9.某儿何体三视图如图所示，则该儿何体的体积等于10.已知实数a>0,且aHl,函数f(x)=loga

5、x

6、在(-f0)上是减函数，函数g(x)=aX+-^~,则g(-3

7、),g⑵,吕(4：的大小关系为ay^x+l11.设x,y满足约束条件,若目标函数z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为QO,y》035,则a+b的最小值为2212.已知F

8、、F2分别为双曲线®■工尸1(a>0,b>0)的左、右焦点，若在右支上存在/b证明：数列=｝是等差数列;求数列｛aj的通项公式如；设bn二n(n+1)an,求数列｛bj的前n项和S*.18.在三棱柱ABC・A]B]Ci中，侧面AA]B]B是边长为2的正方形，点C在平面AA]B]B上的射影H恰好为A

9、B的中点，且CH二昉，设D为CC]中点，(I)求证：CC

10、

11、丄平面A[B]D；(II)求DH与平面AA]C]C所成角的正弦值.点A,使得点F2到直线AF]的距离为2a,则该双曲岂勺聖、率的巴J蟹是_•13.边长为2的正三角形ABC内(包括三边)有点P,PB•PC^l，求忑•兀的取值范围三、解答题(本大题共5小题，共48分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)14.在AABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2cos(B-C)=4sinB*sinC-1.(1)求A；求b.17•数列｛aj满足引=1,an+1=^^(neNJ.n1an+2和B(1)(2)(3)20.已知函

12、数f(x)抛物线上的两个动点A(X],yj)(X2，y?)，其中X]Hx2且xi+x2=4,线段AB的垂直平分线与x轴交于点C.求抛物线方程；试证线段AB的垂直平分线经过定点，并求此定点；求AABC面积的最大值.=x

13、x-a

14、+bx(I)当a二2,且f(x)是R上的增函数，求实数b的取值范围；(II)当b二・2,且对任意ae(-2,4),关于x的程f(x)=tf(a)有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围.2015-2016学年浙江省绍兴一中高三(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8个小题，每小题

15、3分，共24分・)1.若全集U二R,集合A={x

16、x2-4^0},则CdA=()A.(-2,2)B.(-寺,—)C.(-°°,-2]U[2,+°°)D.(-°°,-寺]U[寺,+oo)【考点】补集及英运算.【分析】所有不属于A的元素组成的集合就是我们所求，故应先求出集合A.再求其补集即得.【解答】解：A={x

17、x^2或xW・2},易矢0CuA={x

18、-2

19、周期.【解答】解：T函数y=3-2sin2x=3-2・=2+cos2x,27T二函数y的最小正周期为T=-^—=n.故选：B.3.若直线x-y+l=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是()A.[・3,・1]B.[・1,3]C.[・3,1]D.(・g,・3]