3、121、，k—3M—17俯视图（第3题图）4.已知等比数列｛色｝的公比q=2，其前4项和S4=60,则色等于（A）A.8B.6C.—8D・一65.在（x-y）10的展开式中，系数最小的项是（C）A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项6.给定下列川个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平而经过另一个平而的乖线，那么这两个平而相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（D）A.①和②B.②和③C
4、.③和④D.②和④7.若当xeR吋，函数/（x）=aH始终满足0<
5、/（x）
6、^l,则函数）ulog“丄的图象人致为&已知函数/（x）=sin（2x+0）,其中0为实数，若f（x）＜/（-）对于任意兀w/?恒成立,7T、冗且/（屮＞/（龙），则/（万）的值为（D）2乙1ZrB.0A._9.已知抛物线＞2=4兀的焦点F,若A,B是该抛物线上的点，ZAFB=90°,线段AB屮点M在抛物线的准线上的射影为N,则凹U的最大值为（C）ABrzV21A.V2B.1C.D.—2210.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A^C^中，
7、P,Q分别是线段CC,,BDA1的点，/?是直线4D上的点，满足PQ//平IMA3CQ,PQ丄RQ,且P、Q不是正方体的顶点，贝iJ
8、PR
9、的最小值是（B）A.脛B.越C.§D.空6523二、填空题：本大题共7小题，11T4题：每小题6分，15T7题：每题4分，共36分11.若复数z=4+3i,其屮i是虚数单位，则反数z的模为5,上匕的值为？+丄i.z55x+3y-3W0,12・已知实数X”满足y+120,,2x+y的最大値为11,其对应的戢优解为y2-1（6,-1）・13.过原点口倾斜角为60。的直线与圆x2+y2-4
10、y=0相交，则圆的半径为Z，直线被圆截得的弦长为2的14.甲、乙两人从4门课程中各选修2TJo则不同的的选法共有36种,2人所选课程至少有一门相同的概率为f615•设等差数列｛%｝的前n项和为S”，若数列｛%｝是单调递增数列,且满足675<6,S3>9,则％的取值范围是（3,7］16.正实数满足2x+y=2,则x+Jx?+y?的最小值-.”肯则创的取17.在平面上AB｝丄AB2,
11、OB、
12、=
13、0B2=tAP=AB】+AB2,值范围为（竺，血］三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
14、.18.在AABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且满足h2+c2-a1=bc.（1）求角A的值；（2）若a=y/3,记AABC的周长为y,试求y的取值范围.,2221_解：（1）由余弦定理得cosA=J+c7一,所以A=-;2bc23（2）设角B的大小为x,
15、l
16、«=V3,A=-及正弦定理3所以周长y=>/3+2sinB+2sin(-^-B)=曙2羽(B+-)+^336由于Bw(0,-^)得B+-G,从而周长yw(273,3^3]366619.（本题满分15分）如图1,在直角梯形ABCD屮，ZADC=90°,C
17、DHAB,AB=4,AD=CD=2,M为线段AB的中点.将ADC沿4C折起，使平面心:丄平而ABC,得到几何体D-ABC,如图2所示.（I）求证：丄平［ftlACD；（II）求二面角A-CD-M的余弦值.(第19题图)在图1中，可得AC=BC=2迈,从而AC2+BC2=AB2,故AC丄BC・・・面ADE丄面ABC,面ADE0面ABC=AC,BC面ABC,从而BC丄平面ACD(II)建立空间直角坐标系0-砂如图所示，则M(0,72,0),C(一血,0,0),£>(0,0,72)GW=(V2,V2,0),C^=(V2,0,
18、V2)设斤二(x,y,z)为®CDM的法向量,n^CM=0q•CD—0+近y=0[lx+yflz=0z=-x令x=-lz可得^=(-1,1,1)乂直二(0,1,0)为面ACD的一个法向量20.(木题满分15分)已知/'(兀)=2xlnx,g(x)=-x2+czx-3・⑴求函数/(兀)的单调区间；⑵若存在XW(0,+
