试题名称：2003年重庆市初中数学决赛试卷（b卷）

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1、2003年重庆市初中数学决赛试卷（B卷）一、填空题：1.已知三角形三边的长是a、b、c，且

2、a+b-c

3、+

4、a-b-c

5、=10,则b=。2.分解因式：x。3.如图，中，DE∥AC,BD=3,AD=2,F为AC上一点，=10,则四边形BEFD的面积为。4.已知

6、x+1

7、+

8、x-1

9、=2,那么x的取值范围是。5.已知p、q均为质数，并且存在整数m、n,使得m+n=p,.则。6.已知a=b+c,则ab-bc+ac的值为。7.如图，已知六边形ABCDEF的各个内角等于120度，AB+AF=5,AF+FE=6,A

10、B=CD.则六边形ABCDEF的周长为。二、选择题：8.若则a-2b的值是（　　　　）（A）-6（B）6（C）-2（D）29.如图，AE是中外角的平分线，E为AE上不同于A的一点，则下列关系成立的是（　　　　）（A）AB+ACBE+EC（C）AB+AC=BE+EC（D）不能确定　10.已知：a=2000x+2001,b=2000x+2002,c=2000x+2003.则的值为（　　　　）（A）0（B）2003（C）2002（D）311.如图，矩形ABCD中，E、F分别是AB

11、、CD上的中点，AF、CE交于点G.则的值为（　　　　）（A）5:2（B）4:1C）7:2（D）3:1　12.某班学生不足５０人，在一次数学测验中，有的学生得优，的学生得良，的学生得及格，则不及格的学生有（　　　　　）（A）0人（B）１人　（C）３人（D）８人13.在等边三角形ABC所在平面内确定一点P,使、、都是等腰三角形。则满足条件的点P共有（　　　　　　）（A）１人（B）４人　（C）７人（D）１０人14.二元方程的整数解的个数是（　　　　　）（A）１人　（B）２人　（C）３人（D）４人三、解答题：

12、15.甲、乙二人分别同时从A、B两地出发相向而行，中午12时他们相遇。相遇之后，甲在下午４时到达B地；乙在晚上９时到达A地。设他们的速度保持不变，问他们是在当日早上什么时候出发的？16.如图，E是等边的BC边上一点，以AE为边作等边，连结CF,在CF延长线取一点D,使。试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论。17.若n是自然数且不是４的倍数，求证：能被１０整除。参考答案：一、填空题：１.５；　　２.(x-1)(x-2)(x+1)(x+2)；３.6；４.；　　５.；６.７；　　　７.１７。二、选择题：

13、　　8.B9.A10.D11.B12.B13.D14.C三、解答题：15.解：设中午１２点相遇时他们已经行走了x小时。　　　　那么，甲走完全程用了x+4小时，　　　　　　　乙走完全程用了x+9小时，他们共同走完全程，只用了x小时。　　　　依题意，得方程：　　　　　　　化简，得，　　　　　　　。　　　　经验，x=6是原方程的根。　　　　答：他们在当日早上６时出发的。16.是菱形。　证明：在及中，　　　　AB=AC,AE=AF,≌又，已知　　　　　　　　　　　又AE=AF,　≌且　　　　和都是等边，　　　　

14、四边形ABCD是菱形。17.设,,,,因n不是４的倍数，可设n=4k+1,n=4k+2和n=4k+3.(1)当n=4k+1时，,，因为无论k为什么整数，的尾数都是６，则的尾数必为２；因的尾数是１，的尾数是３；同理，因的尾数是6，d的尾数是4.故，当n=4k+1时，a+b+c+d的尾数是１＋２＋３＋４的尾数，即０，所以能被１０整除。(2)当n=4k+２时，,因为无论k为什么整数，的尾数都是６，则的尾数必为4；，因的尾数是１，的尾数是9；同理，d的尾数是6.故,当n=4k+2时，a+b+c+d的尾数是１＋4

15、＋9＋6的尾数，即０，所以能被１０整除。(3)当n=4k+3时，,b=2=8因为无论k为什么整数，（１６）的尾数都是６，则的尾数必为8；因的尾数是１，的尾数是7；同理，d的尾数是4.故,当n=4k+3时，a+b+c+d的尾数是１＋8＋7＋4的尾数，即０，所以能被１０整除。综上所述，当n不是４的倍数时，能被１０整除。