试题名称：2003年重庆市初中数学决赛试卷（a卷）

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1、2003年重庆市初中数学决赛试卷（A卷）一、选择题：1.2003减去它的，再减去剩余的再减去剩余的……依次类推，一直减去剩余的则最后剩下的数是（）（A）（B）1（C）（D）无法计算2.不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果那么点B（）（A）在A、C点的右边（B）在A、C点的右边（C）在A、C点之间（D）上述三种均可能3.在不大于2003的自然数中，既能被2除余1，又能被3除余1的数共有（）个。（A）333个（B）334个（C）335个（D）336个4.若关于x的方程

2、2x-1

3、+a=0无解，

4、3x

5、-5

6、+b=0只有一个解，

7、4x-3

8、+c=0有两个解，则a,b,c的大小关系是（）（A）a>b>c（B）b>c>a（C）b>a>c（D）a>c>b5.如图所示，长方形ADFM四周共有10个点，相邻两点之间的距离都等于1cm,以这些点为顶点构成的三角形中，面积等于3cm的三角形共有（）个。（A）8（B）9（C）10（D）116.设a、b都是整数，下列说法：（1）若a+5b是偶数，则a-7b也是偶数；（2）若a+b能被3整除，则a、b都能被3整除；（3）若a+b是质数，则a-b一定不是质数。上述说法中正确的个数是（）（A）

9、0（B）1（C）2（D）37.某校图书馆有A、B、C、D四类书，借书的同学至多借3本，当m个同学任意借书后必至少有两人借的书种类、本数完全相同，则m的最小值是（）（A）3（B）15（C）29（D）48二、填空题：1.如果a=2003x+2001,b=2003x+2002,c=2003x+2003,那么代数式a的值等于。2.一条直线上顺次有A、B、C、D、E共５个点，AB=BC-AB=CD-BC=DE-CD=1cm,那么以这些点中的任意两个点为端点的线段中，共有　　　　　　种长度。3.现有铁矿石７３吨，计划用载重量分别为７

10、吨和５吨的两种卡车一次运走，已知载重量７吨的卡车每台车的运费为６５元，载重量５吨的卡车每台车运费为５０元，则最省的运费是　　　　　　元。4.关于x的二次多项式a(x,当x=2时的值是－１７，则当x=-2时，该多项式的值是　　　　　　。5.王师傅在某个特殊的岗位上工作，他每上８天班后，就连续休息２天，如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过　　　　　个星期后他才能又星期天休息。6.小明和小刚在长９０米的游泳池的对边上同时开始游泳，小明每秒游３米，小刚每秒游２米，他们来回游了１２分钟，若不计转向的时间，则他们交汇的次数是

11、　　　　。　7.观察数串的规律：……，则第１００个位置上排的数是　　　　　　。三、解答题：１.下表是某学校参加一次数学竞赛中参赛同学做对题目的情况记录表，第一行的值表示做对的题目的题数，第二行的值表示做对相应题目的同学人数。　做对的题数０１２３…１０１１１２同学人数０１３４…５１１　对此次竞赛的情况有如下统计：（１）本次竞赛共有１２道题目；　（２）做对３题和３题以上的同学每人平均做对６题；　（３）做对１０题和１０题以下的同学每人平均做对５题；　问：参加本次竞赛的同学共有多少人？2．若b;……。按此方法可产生一系列新数：n

12、……。问能否用这种方法数次，由数１０逐步产生数２００３，若能，请写出一个产生的过程；若不能，请说明理由。参考答案：一、选择题：1.B2.C3.B4.A5.C6.B7.C二、填空题：1.32.93.6854.-15.76.207.三、解答题：1.解：设共有x名同学参加了本次竞赛。做对3题和3题以上的人数为x-(1+3)=x-4,那么，所有同学做对6(x-4)+11+23=6x-17题；做对10题和10题以下的人数为x-(1+1)=x-2,那么，所有同学做对5(x-2)+111+121=5x+13题。又做对的总题数相等，所以

13、6x-17=5x+13.解这个方程得x=30.答：共有30名同学参加了本次竞赛。2.解：能。因为2003=12003，可由2004=2003+1推出；而2004=5514，可由555=551+4推出；同理，555=1115，可由116=111+5推出；116=429，可由33=4+29推出；33=113，可由14=11+3推出；14=27，可由9=2+7推出；而9=19，可由10=1+9推出。故可由10经7次推导后得到2003。