重庆市初中数学竞赛决赛试卷

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1、重庆市初中数学竞赛决赛试卷（时间120分钟满分140分）一、选择题：（每小题6分，共42分）1．使分式没有意义的x的取值是（）（A）―3（B）―2（C）3或―2（D）±32．设m=，则m的最小值是（）（A）0（B）1（C）―1（D）23．如图，直线MN和EF相交于点O，∠EON=60°，AO=2m，∠AOE=20°．设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则AC的距离为（）（A）2m（B）m（C）2m（D）2m4．已知，则的值为（）（A）0（B）1（C）―1（D）20045．估计大小的范围，正确的是（）（A）7.2<<

2、7.3（B）7.3<<7.4（C）7.4<<7.5（D）7.5<<7.66．如图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大．现想将这三个圆片移动到B柱上，要求是每次只能移动一片(叫移动一次)，被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是（）（A）6（B）7（C）8（D）97．如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC，且A、B、C分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（B）二、

3、填空题：（每小题6分，共42分）1．分解因式：=______________________．2．如图梯形ABCD中，AD∥BC，EF为中位线，S△ABD∶S△BCD=3∶7，则S梯形AEFD∶S梯形EBCF=______________．3．已知，则的值为_______________．4．如图，数一数，图中共有多少个(包含大小不同的)正方形？答案________．5．如图A是一个面积为a的正三角形，现将它作如下变换：取三角形各边的三等分点向形外作没有底边的等边三角形，这样得到一个六角星（如图B）；继续对六角星各边施行相同的变换，

4、得到“雪花形”（如图C）．则雪花形的面积为_____________．6．已知，（n=1，2，3，……），则=________________．7．右图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都有一定的规律．根据它的规律，则最下排数字x的值是_____________．三、解答题：（共56分）1．（16分）某商场对顾客购物实行优惠，规定：（1）一次购物不超过100元不优惠；（2）一次购物超过100元但不超过300元，按标价的九折优惠；（3）一次超过300元的，300元内的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠．

5、老王第一次去购物享受了九折优惠，第二次去购物享受了八折优惠。商场告诉他：如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元；如果商品不打折，他将比现在多花67元钱。问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱？2．（20分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AC=BC=AD．求证：BD=CD．3．（20分）讨论一道开放性试题，老师要求同组每个同学至少要和三个同学交换意见．某学习小组共有11位同学，讨论完成后有两位同学说自己和4个同学交换了意见．请证明至少还有一位同学也至少和4个同学交换了意见．重庆市初中数学竞赛决赛初二年级

6、试题参考答案和评分意见一、选择题：（每小题6分，共42分）CBCB、CBB二、填空题：（每小题6分，共42分）1．；2．2∶3；3．；4．55；5．；6．；7．178．三、解答题：1．解：设老王第一次购物的标价为x元，实际支付0.9x元，第二次购物的标价为y元，实际支付元．………………………………………………………………………（4分）依题意，得……①…………………………②……（8分）由①得，，∴x=190（元）……………………………………………………………（12分）由②得，，将x代入，得y=390（元）故，第一次支付0.9×190=

7、171（元），第二次支付270+(390―300)×0.8=342（元）答：老王第一次支付了171（元），第二次支付了342（元）……………………………………（16分）2．证法一：如图，过C作CE⊥AD于E，过D作DE⊥BC于F．…………（4分）∵∠CAD=30°，∴∠ACE=60°，且CE=AC，………………（8分）∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠FCD=90°―∠ACD=15°，∠ECD=∠ACD―∠ACE=15°……（12分）∴△CED≌△CFD，∴CF=CE=AC=BC，∴CF=BF．……………………

8、…………（16分）∴Rt△CDF≌Rt△BDF，∴BD=CD．……………………………………………………（20分）证法二：如图，作△AEB，使AEBC为正方形，连结ED．………………（4分）∵∠BAD=45°―∠CAD=45°―30°=