高考数学2011届二轮复习专题1单元卷：集合与常用逻辑用语、函数、导数

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1、综合测评(一)　集合与常用逻辑用语、函数、导数(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝的定义域是(　　)A．(3，＋∞)　　　　　　　B．[3，＋∞)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)2．(2010年高考湖北卷)设集合A＝{(x，y)

2、＋＝1}，B＝{(x，y)

3、y＝3x}，则A∩B的子集的个数是(　　)A．1B．2C．3D．43．已知全集I＝R，若函数f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x

4、f(x)≤0}，N＝{x

5、f′(x)<0}，则M∩∁IN

6、＝(　　)A．[，2]B．[，2)C．(，2]D．(，2)4．(2010年东北三校联合模拟)设f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x＋x，则当x<0时，f(x)＝(　　)A．－(－)x－xB．－()x＋xC．－2x－xD．－2x＋x5．下列命题①∀x∈R，x2≥x；②∃x∈R，x2≥x；③4≥3；④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠－1”．其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．36．已知函数f(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)，若f′(－1)＝－4，f(x)dx＝2，函数f(x)有(　　)A．最大值3B．最大值－C．最小

7、值3D．最小值－7．(2010年河北唐山质检)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)8．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为(　　)A．(1.4,2)B．(1.1,4)C．(1，)D．(，2)9．曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形面积为(　　)A．2B.C.D．310．点M(a，b)在函数y＝的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x－y＋3＝0上，则函数f(x)

8、＝abx2＋(a＋b)x－1在区间[－2,2)上(　　)A．既没有最大值也没有最小值B．最小值为－3，无最大值C．最小值为－3，最大值为9D．最小值为－，无最大值11．(2010年高考上海卷)若x0是方程()x＝x的解，则x0属于区间(　　)A．(，1)B．(，)C．(，)D．(0，)12．若函数f(x)在定义域R内可导，f(1＋x)＝f(1－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)>0.设a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则(　　)A．a

9、把正确答案填在题中的横线上)13．若全集U＝R，A＝{x∈N

10、1≤x≤10}，B＝{x∈R

11、x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为________．14．(2010年河北邢台调研)若lga＋lgb＝0(a≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－bx的图象关于________对称．15．设f(x)＝，g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域是________．16．给出定义：若m－

12、x－{x}

13、的四个命题：

14、①函数y＝f(x)的定义域为R，值域为[0，]；②函数y＝f(x)的图象关于直线x＝(k∈Z)对称；③函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期为1；④函数y＝f(x)在[－，]上是增函数．其中正确的命题的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设集合A＝{x

15、x2＜4}，B＝{x

16、1＜}．(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B，求a，b的值．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－2k2＋4，若f(x)的单调减

17、区间为(0,4)．(1)求k的值；(2)对任意的t∈[－1,1]，关于x的方程2x2＋5x＋a＝f(t)总有实根，求实数a的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log3(ax＋b)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的解析式与定义域；(2)函数f(x)能否由y＝log3x的图象平移变换得到；(3)求f(x)在[4,6]上的最大值、最小值．20.(本小题满分12分)已知以函数f(x)＝mx3－x的图象上一点N(1，n)为切点的切线倾斜角为.(1)求m、n的值；(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k－1995，对于x∈[－1,3

18、]恒成立？若存在，求出最小的正整数k，否则请说明理由．21．(本小