2007年从化二中高一数学竞赛试题含答案_

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1、2007年从化二中高一数学竞赛试题(考试时间：5月20日上午8：30—11：00)题号一二三总分1—56—121314151617得分　　　　　　评卷人　　　　　　复查人　　　　　　答题时注意：1.用圆珠笔或钢笔作答.2.解答书写时不要超过装订线.一、选择题(共5小题，每小题5分，满分25分)1.给出下列四个命题：（1）若、是异面直线，则必存在唯一的一个平面同时平行、；（2）若、是异面直线，则必存在唯一的一个平面同时垂直、；（3）若、是异面直线，则过存在唯一的一个平面平行于；（4）若、是异面直线，则过存在唯一的一个平面垂直于；上

2、述四个命题中，正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.设集合，则（）A.B.C.D.3.已知函数与的图像交于两点，其中.若，且为整数，则（）A.7B.8C.9D.104.已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.5.点O在△ABC的内部，且满足，则△ABC的面积和凹四边形ABOC的面积之比为（）A.B.C.D.二、填空题(共7小题，每小题5分，满分35分)6.若存在实数和，使得则实数的所有可能值为.7.将一边长为4的正方形纸片按图1中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱柱，设其体

3、积为；若将同样的正方形纸片按图2中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱锥，设其体积为；则与的大小关系是.图1图28.已知，其中，则的值为.9.设，且为奇函数，为偶函数，则.10.若对满足的一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是.11.已知为R上的偶函数，且对任意都有成立，则12.把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：，例如：.那么.三、解答题(共5小题，每小题12分，满分60分)13.已知圆C满足下列三个条件（1）圆C与轴相切；（2）圆心C在直线上；（3）圆C与直线交于A、B两点，且△ABC的面积为.求符

4、合上述条件的圆C的方程.14.已知二次函数在区间上的最小值为，最大值为3.（1）求的表达式；（2）若，其中，且.求证：.15.如图，在四边形OBAC中，AB=AC=4,求四边形OBAC面积的最大值.16.如图，AB是圆O的直径，C是弧AB的中点，在AB及其延长线上分别取点D、E，使BD=BE，直线CD、CE分别交圆O于点F、G.（1）求证：；（2）在直径AB上是否存在点D，使得FG与AB垂直.若能，请写出作法；若不能，请说明理由.第16题图17.求最小的正整数，使得集合的每一个元子集中都有2个元素（可以相同），它们的和是2的幂.

5、参考答案选择：AACCC填空：6、1；7、；8、；9、；10、11、0；12、2679解答：13、14、（1）（2）利用进行放缩15、16、（1）证明△ECB∽△EAG及△BCD∽△FAD（2）反证法17、1002．