2007年从化二中高二数学竞赛试题含答案_

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1、2007年从化二中高二数学竞赛试题说明：1．把答案全部写在答题纸上。2．本试题满分100分，考试时间120分钟。一.选择题（只有一个正确答案，每小题4分）1．若非空集合A={x

2、2a+1≤x≤3a-5},B={x

3、3≤x≤22},则分别使A(A∩B)成立的所有a的集合是：（）A.{a

4、1≤a≤9}B.{a

5、6≤a≤9}C.{a

6、a≤9}D.2．已知函数y=f-1(x)是函数y=f(x)的反函数，且y=f-1(x+5)的图像过点（-1，3），则y=f(x+1)的图像过点：（）A.(3,4)B.(3,-1)C.(-2,8)D.(2,4)3．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足+

7、+=，则点P与△ABC的关系为：（）A.P在△ABC的内部B．P在△ABC的外部C.P在AB边所在的直线上D．P在AC边的一个三等分点4．已知点（x0,y0）是直线与圆的交点，则当取最大值时，实数k的值：（）A．2+B．1C．2-D．-35．已知θ是第二象限角，且sin

8、.90个B.120个.C.180个.D.200个8．记[x]是不超过x的最大整数,设a,b,c是正实数,则方程ax+b[x]-c=0（）Ａ.至多一个解B.有无穷多个解.C.多于两个但有有限个解Ｄ．一定无解.二.填空题(每小题4分)9．不等式的解集是__________________________10．若函数,,当,,则的最大值是_________________11.若,且,则…+=-___________12.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是B1C1、C1D1、D1D的中点,则过点M,N,P三点的平面截这个正方体所得截面的面积是___________

9、___.13.平面上有两点A(-1,0)、B(1,0),在圆C:上取一点P，则的最大值是_____________14.已知,的图像与围成图形的面积是______________________15.两个同心圆,外圆周上有6个点,内圆周上有3个点,由这9个点最少可确定_____条直线.16.设实数满足,则=_________________三,解答题(写出必要的计算过程,文字说明,演算推理过程.共36分)ABCA1B1C1MN17.(9分)如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1,M是底上BC边的中点,N是侧棱CC1上的点.(1).当为何值时,直线MN⊥直线AB1;(2).证

10、明四点A、M、B1、A1不共面;(3).在(1)的条件和结论下,求二面角M-AN-C的大小。18.(9分)观察下表:12，34，5，6，78，9，10，11，12，13，14，15……问①此表第n行的最后一个数是多少.②此表第n行的各个数之和是多少.③2008是第几行的第几个数.19.(9分)已知点A和曲线上的点…、。若、、…、成等差数列且公差d>0,(1).试将d表示为n的函数关系式.(2).若,是否存在满足条件的.若存在,求出n可取的所有值,若不存在,说明理由.20.(9分)已知函数满足下列条件，对任意的实数x1,x2都有和，其中λ是大于0的常数，设实数满足和.(1).证明,并且不存

11、在,使得;(2).证明.2007年从化二中高二数学竞赛试题答案一、选择题（每小题4分）1.B2.D3.D4.C5.A6.B7.C8.A.二、填空题(每小题4分)9.10.11.400812.13.100.14.15.21.16.2.三、解答题17．(1)由正三棱柱知AM平面.欲使MN直线须MN平面,即,连,取的中点D,连BD,则BD∥BD.M为BC的中点,N为CD的中点,即N为的4等分点.∴-----------------------3分(2).假设A、M、、共面，则有∥或与相交若∥∵∥AB∴AM∥AB矛盾若由公理2知，即与∥矛盾.∴A、M、、不共面.-----------------

12、------------------6分(3).过M作，则.且P为AC的四等分点,再作.连,由三垂线定理知,∴,△DPO∽∴∴∴-------------------------------------9分18.(1)∵第行的第1个数是∴第行的最后一个数是-------3分(2).=--------------------------------6分(3).∵1024<2008<2048∴2008在第11项,该行的第1个数是由200