2006年从化二中七年级数学竞赛试题含答案_

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1、学校姓名班级学号----------------------------装--------------------------------------订--------------------------------线-----------------------------------------------2006年从化二中七年级数学竞赛试题（5月13日下午1：00——3：00满分120分可使用函数型计算器）一、选择题（每小题4分，共40分）1、如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别从A、B两地沿AC、BC同时出发骑车到C城，若他

2、们同时到达，则下列判断中正确的是（）A、小明骑车的速度快B、小亮的骑车速度快C、两人一样快D、因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢2、把4本两两不同的书全部分给甲、乙两个人，且每人至少分到一本书，则所有不同的的分配方法有（）A、10B、12C、14D、16●●▲■●■▲●▲?(1)(2)(3)3、设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为()A、5B、4C、3D、2图74、方程x＋y＋z＝7的正整数解有（　　）A、10组B、12组C、15组D、16组5

3、、有如下四个命题：①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数；②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数；③两个符号相反的分数之间至少有一个整数；④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数．其中真命题的个数为（　　）A、1B、2C、3D、46、已知都是整数，，那么（）A、一定是奇数B、一定是偶数C、仅当同奇或同偶时，是偶数D、的奇偶性不能确定7、如图，在中，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，那么的度数是（）A、30°B、45°C、35°D、60°8、如图1,在ΔABC中,AB=AC,∠ABC=40O,BD是∠AB

4、C的平分线,延长BD至E,使DE=AD,则∠ECA的度数为（）A、30OB、35OC、40OD、45O9、架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（）A、B、C、D、10、如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，…个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了()．A、55米B、55.5米C、56米D、56.5米二、填空题（每小题4分，共40分）11、已知，且，则=12、等腰三角形的一个外角为100°，那么它的底角为13、学校跑道最内侧由两个直径42米的半圆和直跑道组成

5、，最内侧跑道一圈正好400米，每条跑道宽1.2米。现在进行400米比赛，为了公平，外面跑道的选手比与他相邻的内跑道选手起点要向前米。（精确到0.01）14、姚明在一次“NBA”常规赛中，22投14中得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了个两分球和个罚球15、观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有_____个正方形。16、如图，POQ是一条线段，有一只蚂蚁从点A出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到点A，则该蚂蚁共转过了度17、计算=18、如

6、图，，点M在边BC上，和对称于BC，和对称于，和对称于，这时点M陆续变成和，那么=19、在某次聚会上，共有10对夫妇参加。若每位男士除自己配偶外都必须和其他人握手，而女士与女士则不用握手，则这次聚会中，客人共握手次20、如图是一个正方体的平面展开图，各个面上分别写有“华”、“师”、“大”的汉字．第20题若各个面上所写汉字“华”、“师”、“大”表示三个不同的数字，且这个正方体的三组对面（左面和右面、上面和下面、前面和后面）上的两个汉子所表示的数字之和分别为7、8、9，则这个正方体六个面上的汉字所表示的六个数字之积为.三、解答题（每小题10分，共40分

7、）21、如图，在ΔABC中，M是边AB的中点,N是边AC上的点,且，CM与BN相交于点K.若ΔBCK的面积等于1，求ΔABC的面积22、已知中每一个数值只能取－2，0，1中的一个，且满足，求的值23、实数与使得，，，四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（，）．24、将长度为2n（n为自然数，且n）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a,b,c）为三边的长分别为a,b,c，且满足abc的一个三角形。(1)就n=4，5，6的情况，分别写出所有满足题意的（a,b,c）。(2)有人根据（1）中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n（n

8、为自然数，且n）时，对应（a,b,c）的个数一定是n-3，事实上这是一个不正确的猜想。请写出n=12时所有的（a,b,c）